極限

極限の基本2|「関数の極限」と「数列の極限」の違い

極限の基本1|lim(リミット)は何を意味しているのか】の続きです.

あまり意識はしないかも知れませんが,実は「関数の極限」と「数列の極限」には少し違いがあります.

しかし,この両者の本質はほとんど同じで,実際にはそこまで意識しなくても同じように解けてしまう問題も多いのですが,この違いが分かっていないと間違えてしまう問題も存在します.

高校数学ではこれらは別々のものとして教わることが多いですし,そう考える方が分かりやすいと思います.なので,この記事でもそれぞれを別のものとして捉え,その違いを説明します.

なお,「数列の極限」は実は数IIIの範囲なのですが,京都大学の2015年度入試の文系数学において数列の極限が出題されました.

しかし,「文系数学での数列の極限を出題するのはダメだ!」という声は聞きませんでしたし,出題されてもほとんどの文系受験生は気付かずに普通に解こうとするはずです.

ですから,文系受験生もいざという時のためにこの記事の内容を頭の片隅に置いておいても損はないでしょう.

一方,理系受験生は「数列の極限」も「関数の極限」も範囲内ですので,この違いを押さえておくことが望まれます.あまり意識してこなかった人は是非押さえておいてください.

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極限の基本1|lim(リミット)は何を意味しているのか

「極限」には「関数の極限」と「数列の極限」の2つがありますが,この記事では数IIで習う「関数の極限」について扱います.

「数列の極限」と「関数の極限」の違いを知っておくことは重要ですが,これについては次の記事【極限の基本2|「関数の極限」と「数列の極限」の違い】で書くことにします.

平たくいえば,「関数の極限」とは,関数f(x)xをある実数aに近付けたときに,関数f(x)がどのような値に近付くのか,ということです.

とくに文系の人にとって,極限の概念は微分を学ぶ時にしか出て来ず,しかも微分を習った後はほとんど極限を扱うことはないので,あまり印象に残らないようです.

しかし,理系の人は数IIIでは極限を頻繁に使うことになりますから,確実に押さえておいてください.

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