無限級数

無限級数３｜無限等比級数の収束条件

「無限級数」は無限個の数の和というイメージであり， $\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_k$ の形で書かれるものでした．

ですが，本来，無限級数は無限個の数の和ではなく，部分和の極限として定義されます．このことは【無限級数1|「無限級数」と「数列の極限」】で，詳しく書きました．

しかし，部分和の極限として話を進めるよりも，無限個の数の和として無限級数の話をした方が分かりやすいときもあるので，これらは適宜使い分けることにします．

この記事では無限級数の1つである「無限等比級数」について書きます．

無限等比級数は無限級数の中でも「収束，発散が簡単に判別でき，しかも収束する場合は簡単に計算ができる」という非常に分かりやすい無限級数だということができます．

この記事では「無限級数」の1つの「無限等比級数」について説明します．

ですが，「無限等比級数」の説明に入る前に，普通の「無限級数」の収束条件について書きます．

なお，本来「無限級数」はただの「数列の極限」ですが，「無限個の数の和」と考えたほうが説明しやすいこともあるので，その時々で説明しやすい方で説明します．

無限級数は「数列の極限」が絡んでくるので数IIIの内容です．

「無限級数」とは「数列の項を無限に足し合わせたもの」というのが簡単なイメージです．

しかし，「無限に足し合わせる」という操作は数学では「極限」を使って定式化するため，「無限級数」は「極限」の分野に入ることになります．

また，「無限級数」というと身構える人も多いのですが，結局は「無限級数」も「数列の極限」と変わりません．しかし，初めて習う人は「無限級数」に戸惑うことも多いようです．

この記事で，「無限級数」が「数列の極限」に思えるようになってください．

【参考カテゴリー：数列】