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化学の計算の基本

最初,化学では「暗記」と「計算」の両方を必要とする知識を学びます.

その後,「暗記」に偏る分野,「計算」に偏る分野が出てきて,「結局,化学は何したらええねん!」となってしまう人が多いようです.

結論として,化学は「計算」と「暗記」の両方ができなければなりません.化学は「暗記」だけでは頭打ちになりますし,「計算」だけでも頭打ちになります.

「暗記」は各自でフォローしてもらうとして,この記事では「計算」に絞って話を進めます.

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計算問題の種類

化学の計算問題の多くは大まかに次の2通りに分けられます.

  1. 圧力,温度などが与えられて,公式(ボイル・シャルルの公式や状態方程式)を使うタイプの計算
  2. 質量,体積などが与えられて,化学反応式を使うタイプの計算

1は化学反応が無関係な計算,2は化学反応が起こったときの計算とも言えます.

また,2の「化学反応式を使うタイプの計算」も公式といえば公式ですが,結局やることは「物質量(mol)を経由して計算する」というワンパターンだけなので,2は「ハイハイ,いつものやつね」とできるようになっておいてください.

公式を使うタイプの計算

浸透圧の計算などの地味なものもありますが,ここでは[ボイルの法則],[シャルルの法則],[ボイル・シャルルの法則]といった理想気体絡み計算について書きます.

当然,[ボイルの法則],[シャルルの法則],[ボイル・シャルルの法則]なのですが,私はこれらをあまり区別して使いません.というのは,これらは[(理想気体の)状態方程式]から導くことができるからです.

歴史的には,[(理想気体の)状態方程式]の方が後なのですが,ここでは[(理想気体の)状態方程式]から3法則を説明することにします.

以下,考える気体は全て理想気体とします.

状態方程式

体積Vの容器に物質量n,温度Tの気体を入れたところ,圧力Pとなったとします.このとき,\dfrac{PV}{nT}は常に同じ値をとります.

このときの値を気体定数といい,Rで表します.

つまり,PV=nRTが成り立ちます.この式を[(理想気体の)状態方程式]といいます.

ボイルの法則

[ボイルの法則]は温度Tが一定の状態で考えます.すなわち,物質量n,気体定数RだけでなくTも変化しません.

このとき,nRTは変化しませんから,どれだけPVを変化させてもPV(=nRT)は変化しません.つまり,PVは常に同じ値です.

ですから,PVP_1V_1にしようが,P_2V_2にしようが,PVは常に同じ値ですから

P_1V_1=P_2V_2

が成り立ちます.

シャルルの法則

[シャルルの法則]は圧力Pが一定の状態で考えます.すなわち,物質量n,気体定数Rだけでなく圧力Pも変化しません.

このとき,\dfrac{nR}{P}は変化しませんから,どれだけTVを変化させても\dfrac{V}{T}\left(=\dfrac{nR}{P}\right)は変化しません.つまり,\dfrac{V}{T}は常に同じ値です.

ですから,VTV_1T_1にしようが,V_2T_2にしようが,\dfrac{V}{T}は常に同じ値ですから

\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}

が成り立ちます.

ボイル・シャルルの法則

PVTのどれも一定にしなくても,物質量n,気体定数Rは変化しません.

このとき,nRは変化しませんから,どれだけPVTを変化させても\dfrac{PV}{T}(=nR)は変化しません.つまり,\dfrac{PV}{T}は常に同じ値です.

ですから,VTP_1V_1T_1にしようが,P_2V_2T_2にしようが,\dfrac{PV}{T}は常に同じ値ですから

\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}

が成り立ちます.

補足

密閉容器内で考えるので,物質量nは常に一定であることに注意してください.

また,[ボイルの法則]と[シャルルの法則]でPVTのどれを一定にするのかよく迷っていたのですが,私は次のように覚えました.

私は[ボイルの法則]は「”boil”で温めてるっぽいけど実は温度一定」と覚え,シャルルの法則は「『シュルルー(シャルルー)』と風船が空気の圧力で飛んでいく音」をイメージして覚えました.

こじつけでもアホみたいな覚え方でも,覚えやすいように覚えてください.

化学反応式を使うタイプの計算

化学で計算が嫌いな人はこの2でつまずいている人が多いようです.

必ず成り立つこと

まず,基本的な[事実]ですが,

[事実] 化学反応式において,

係数の比=物質量(mol)の比

が成り立つ.

これは本当によく使いますので,必ず身につけてください.

具体的に,\mathrm{H_2+I_2\to 2HI}で考えます.

そもそも,物質量(mol)は個数を表しています.どういうことかというと,12個をひとまとめにして1ダースというように,6.0\times10^{23}個をひとまとめにして1[\mathrm{mol}]というのです.

また化学反応式は

1個の\mathrm{H_2}1個の\mathrm{I_2}を反応させると,\mathrm{HI}2個発生する

という個数の関係を式に直したものです.これは個数が1:1:2であればいいので,

6.0\times10^{23}個の\mathrm{H_2}6.0\times10^{23}個の\mathrm{I_2}を反応させると,\mathrm{HI}2\times6.0\times10^{23}個発生する

ということと同じです.6.0×1023個のことを1[mol]というのでしたから,

1[\mathrm{mol}]\mathrm{H_2}1[\mathrm{mol}]\mathrm{I_2}を反応させると,\mathrm{HI}2[\mathrm{mol}]発生する

ということなのです.

このように,「係数の比=物質量(mol)の比」は常に使えます.

例題

「あー,なんか『係数の比』って他にも等しいもの合ったりするけど覚えられへんねんな……」

という人がいますが,むしろ「係数の比=物質量(mol)の比」以外を使うことはオススメしません.

まず,化学反応式から直接的に分かるのは,あくまで物質量(mol)の比なのでまずはmolを出してやればいいのです.

次の問題を考えます.

問) 標準状態で5.6[L]の\mathrm{H_2}を,\mathrm{I_2}と過不足なく反応させて\mathrm{HI}を発生させた.このとき発生した\mathrm{HI}の体積を求めよ.ただし,標準状態の気体の体積は22.4[\mathrm{L}]であるとする.

この問題を見て,「『係数の比=体積比』って成り立ったっけ?」とは考えない方がいいでしょう.状況によって変わるので混乱してしまいます.

あくまで「係数の比=物質量(mol)の比」を使います.

[解答]

\mathrm{H_2}の物質量(mol)は,\dfrac{5.6}{22.4}=\dfrac{1}{4}より0.25[\mathrm{mol}]である.

よって,化学反応式の係数比から\mathrm{HI}2\times0.25=0.5より0.50[\mathrm{mol}]発生する.

したがって,\mathrm{HI}22.4\times0.50=11.2より11.2[\mathrm{L}]発生する.

[解答終]

分かりますね.

一度,\mathrm{H_2}の体積を物質量(mol)に変換してから,「係数の比=物質量(mol)の比」を使って\mathrm{HI}の物質量(mol)に変換して,体積に変換すればいいのです.

化学反応式において,「係数の比=物質量(mol)の比」はどんな場合でも正しいですから,ガンガン使ってください.

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