【SPONSORED LINK】

【ベクトル】2直線の交点|基本の解法と便利な2つの解法

ベクトルは数学では非常に大切であり,長さの比などを求めるときには非常に重宝する道具です.しかし,ベクトルがあまり好きではない人も多く,その理由としては「計算が面倒」といったものがあります.

この記事で扱う問題は,教科書のベクトルの分野に載っている基本的な問題で,「ベクトルを用いた基本的解法」を知っておくことが大切です.

ですが,その「ベクトルを用いた基本的解法」では分数係数の連立方程式を計算しなければならず,確かに少し計算が面倒ではあります.

そこで,この記事では「ベクトルを用いた基本的解法」の他に簡単に計算ができる解法を紹介します.

(問) \triangle\mathrm{ABC}において,辺ABの中点をD,辺ACを2:1に内分する点をEとし,線分BE,CDの交点をFとする.このとき,ベクトルAFをベクトルABとベクトルACを用いて表せ.

【SPONSORED LINK】

3パターンの解法

この問題の解答として,次の3パターンのものが考えられます.

  1. \mathrm{CF}:\mathrm{FD}=(1-t):t\mathrm{BF}:\mathrm{FE}=(1-s):sとおいて,ベクトルの内分の公式を使う
  2. チェバの定理,メネラウスの定理を使う
  3. 面積比を使う

1は数学Bの教科書にも載っている「ベクトルを用いた基本的解法」です.冒頭にも書いたように,この解法は分数係数の連立方程式が現れるので,計算が面倒で嫌いという人も多いです.

一方,2,3はほとんど面倒な計算が必要なく,とても便利な解法です.

当然,1の解法も重要なのですが,1の解法に加えて2と3の解法も是非身に付けてください.

解説動画

関連記事

以下,関連記事です.

【良いと思ったらシェアを!】

SNSでもご購読できます。