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ひねられても応用できる数学の勉強法4|数学は暗記か?

   
   

前の記事【ひねられても応用できる数学の勉強法3|証明編3】の続きです.

「数学は暗記」と言う人がいます.

一方,「数学は理解したら覚える必要はない」と言う人もいます.

これはどちらも正しいのですが,どちらも言葉足らずです.

というのは,数学の問題を単に暗記するだけでは意味がありませんし,最低限の暗記も必要です.

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数学で暗記するべきこと

たとえば,A君が入試の過去問を解いたとします.そこで,A君は「数学は暗記するといいよ」と聞いて「そうか!暗記すればいいのか!」とその過去問を丸暗記したとします.

過去問でなくても構いません.問題集であったのなら,A君は問題集の問題を暗記していくでしょう.

しかし,考えてください.その暗記した問題が実際の入試に出るでしょうか?

類題が出ることはあるかもしれませんが,同じ問題はほぼ出ないであろうことは容易に想像できるでしょう.

ですから,問題を暗記しても効果は薄いのです.基本問題は解けるのに応用できない,という理由がここにある場合が多いのです.

「数学は暗記」は「問題自体を暗記せよ」という意味ではないのです.では,何を暗記するか?

何度も書いていますが,それがセオリーです.

ひねられても応用できる数学の勉強法3|証明編3】で扱った問題を例にとれば,

x,y,zの少なくとも1つは0である」は数式に表すと「xyz=0」である

といった,条件の形を変えることができるものです.

暗記したものをどう使うか

セオリー1

そもそも応用問題とは何でしょうか?

応用問題はあくまで基本問題の「応用」なのであり,新しい理論や考え方は必要ありません.むしろ,新しい理論や考え方が必要な問題は解けなくても構いません.

応用問題は基本問題より複雑な構造になっています.もし,基本問題そのものを応用問題に活かそうとしても,応用問題の複雑な構造に惑わされ,基本問題を活かすのは難しくなってしまうのです.

これは応用問題が遠いイメージです.

セオリー2

基本問題からセオリーを抽出できれば,応用問題の複雑な構造にも惑わされずに,そのセオリーを使える部分が分かるようになるわけです.

そうなれば,基本問題でも応用問題でもやることは同じなのです.ちょっと構造が複雑になって見づらくなっているだけで根本的な「なぜ」は同じなのです.

基本問題からセオリーを経由するイメージです.

こうなれば,下図の「セオリー」の周辺にある応用問題は同じように解けるのです.数問解くだけで,多くの問題に応用できるようになっています.

私が以前から書いている「『その問題がなぜ解けたのか』を見つけることができれば,同じ『なぜ』が使える問題は解けるようになる」は「セオリーを身に付けよう」という意味だったわけです.

証明問題のほとんどは,「Aを言うにはBを示せばいい.Bを言うにはCを示せばいい.Cを言うには……」と続けていけば解けると書きました.

つまり「AからB,BからC,Cから……」と繋いでいく力があれば解けるのです.その繋いでいくときに必要なのがセオリーに他なりません.

「数学は暗記」といっても,丸暗記ではいけないことが分かりますね.

セオリーを覚えなければ基本問題だけでなく,応用問題も覚える羽目になってしまいます.

問題を解いたらセオリーを見つけるようにしてください.

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