背理法1|背理法の仕組みと例

   

数学の証明には色々な論法が用いられますが,その中でも「背理法」は非常に重要な証明法です.

「背理法」は本質には「命題とその対偶の真偽は一致する」という事実があります.

【参考記事:論理と集合の基本5|「逆,裏,対偶」と対偶の利用

細かい話は抜きにして,実用的には \sqrt{2}が無理数である」「素数は無限に存在する」などの事実の証明に用いられます.他には受験数学で有名な<b style="color: red;"> </b>\tan{1^{\circ}}は無理数か.」という京都大学の過去の入試問題も背理法を使って解きます.

この記事ではまず「背理法」がどんな論法なのかを説明し,次の記事で「背理法」がどのような証明に対して有効なのかを説明します.

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勉強が面白い人は本当に楽しいのか|勉強が好きな理由

   

あなたは勉強を楽しいと思うでしょうか?

私は勉強が大好きです.生徒にそう言うと「先生は頭がおかしい」というようなことをよく言われます(笑)

「痩せ我慢じゃないのか?」

など思う人もいるいるかもしれませんが,本音から私は勉強が楽しいと思っています.

しかし,私は昔からずっと勉強が好きだったわけではなく,むしろ私は勉強が大嫌いでした.

だからこそ,私は勉強が嫌いな人に勉強の楽しさに気付いて欲しいと思っています.

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英文を読むスピードを上げる|英文の速読

   

入試の英語は1分1秒を争います.

英文をさっさと読んで,考える時間,書く時間を増やしたいと考えるのは自然な発想でしょうし,当然考える時間,書く時間が増えれば点数は上がりますから,英文を読む速さは重要な要素の一つです.

しかし,英文をいきなり速く読める人はいません.

日本語ネイティヴの私たちが日本語の本でさえ,速読しようとしてもいきなり速読できることはないのですから,最初から英文を早く読めないのは当然と言えます.

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長期的な目標を決める|今何すべきか逆算して考える

   

勉強をするにあたって,目標をどう定めるかということはとても重要です.おおまかに,目標には短期的なものと長期的なものの2通りあります.

例えば,「今日はここまで仕上げる」,「今週中にどの分野をできるようにする」といったものは短期的な目標で,「〜月までにこの科目は標準レベルまで解けるようにする」といったものは長期的な目標ですね.

先に長期的な目標を決めてから,短期的な目標はその長期的な目標に沿うように決めるのが良いでしょう.

短期的な目標だけでは,時間が足りなくなったり,科目によってかける時間が偏ったりします.このように,長期的な目標についても早い段階からしっかり考えておく必要があります.

短期的な目標の決め方は【苦手科目の成績をアップさせる3つのポイント】にも書いているので,この記事では省略します.

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国語以外にも国語力は必要!|読書のススメ

   

「国語力が何なのか」ということでは議論が分かれるところですが,ここでは「文章を読む力」と「文章を書く力」を国語力ということにします.

勘違いしてはいけないのは,国語だけでなく,また文系科目だけではなく,実は理系科目にも国語力は必要だということです.

むしろ,理系科目も文系科目と同じぐらいの国語力が必要ではないかと思います.

と前置きしましたが,この記事では「理系科目が~,文系科目が~」という話ではなく,読書することで勉強の理解度と理解スピードが上がるという話をします.

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自分の得意不得意を研究する|食わず嫌いになっていないか

   

私たちが知識を手に入れるときにはたらいているのは脳です.

当然のことながら,脳は人それぞれで違います.ですから,暗記が得意な人もいれば,苦手な人もいます.理論を理解するのは得意な人もいれば,苦手な人もいます.

自分の得意,不得意を把握しておくことはとても大切なことです.それが分かっていれば,時間をかけるべきところと,それほど時間がかからないところを把握でき,効率よく勉強ができます.

さて,あなたの脳が得意なことはなんでしょうか?また苦手なことはなんでしょうか?

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学校の勉強は必要か?|勉強する理由とどう勉強するか

   

社会に出たとき,数学の三角関数や英語の仮定法を使う機会がどれくらいあるでしょうか?おそらく,ほとんどの人にはそんな機会はなく,定年を迎えることになるでしょう.

だとしたら,数学や英語は多くの人の役に立ちません.パティシエが仕事で三角関数を使うことはないでしょうし,大工さんが仕事で英語の長文を読むことはないでしょう.

しかし,「だから,数学や英語は勉強しないでいい」と結論付けるのは早計です.

数学や国語「自体」は役に立ちませんが,数学や国語を学ぶ理由は数学や国語ができるようになるためだけではないのです.

この記事では,何のために数学や国語などを学ぶのかについて考察します.

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