数列の基本5|部分分数分解を用いて計算する数列の和

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数列の基本4|階差数列の一般項と和の公式】の続きです.

数列の和を求めるときに,「部分分数分解」を使うことがよくあります.

部分分数分解はマイナーな知識と思われがちですが,ちゃんと数Bの教科書にも載っていますし,理系の人は数IIIで分数関数を積分するときにもよく使います.

また,部分分数分解は形を丸覚えするのではなく,自分で導出できるようにしておいてください.部分分数分解が苦手な人はこの記事で自分のものにしてください.

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数列の基本4|階差数列の一般項と公式

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数列の基本3|1乗和,2乗和,3乗和の公式と導出】の続きです.

階差数列に苦手意識をもっている人は少なくないようです.しかし,階差数列そのものが難しいというより,「公式が理解できない」といった理由であることが多いです.

しかし,階差数列はイメージを持っていれば,至って自然な公式であることが分かります.

確かに,見た目はごつい印象を受ける公式ですが,苦手意識を持っていた人は,この記事で不安を解消してください.

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数列の基本3|1乗和,2乗和,3乗和の公式と導出

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前の記事【数列の基本2|等差数列と等比数列の和の公式】の続きです.

等差数列の和,等比数列の和は前回の記事で扱いました.他に数列の和で重要なものに1乗和,2乗和,3乗和があります.

1乗和1+2+3+\dots+n,2乗和1^2+2^2+3^2+\dots+n^2,3乗和1^3+2^3+3^3+\dots+n^3nを用いて表せるようになっておかなければなりません.

なお,1乗和の導出は簡単で,さらに3乗和は1乗和の2乗になっているので,実質的に覚えるのは2乗和だけで十分です.

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数列の基本2|等差数列と等比数列の和の公式

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前の記事【数列の基本1|等差数列と等比数列の一般項】の続きです.

数列の中でも,等差数列と等比数列は非常に基本的です.

初項をa,公差をd,公比をrとすると,等差数列の一般項はa+(n-1)d,等比数列の一般項はar^{n-1}と表せることは前の記事に書きました.

この記事では等差数列の和,等比数列の和を考えます.

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数列の基本1|等差数列と等比数列の一般項

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「数列はなんとなく苦手……」という人は多いようです.

中学入試などでは,いくつか数字が並んでいて,四角の中に適切な数字を入れる問題はよく出題されますが,これはまさに数列の問題です.とはいえ,高校数学での数列と中学入試での数列はいくぶん差があります.

高校数学での数列で基礎となるのは「等差数列」と「等比数列」です.少し複雑な数列であっても「等差数列」と「等比数列」に落とし込んで考える場面が多々あります.

したがって,高校数学で数列を扱う際には「等差数列」と「等比数列」を理解しておくことは不可欠です.

「数列」は他の分野にも絡んで出題されることがよくありますから,数列は基本的な道具として使えるようになっておくことが望まれます.

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電池と電気分解6|陽極と陰極の反応4パターンを理解する

前の記事【電池と電気分解5|電池と電気分解の3つの違い】の続きです.

電気分解において,陽極では電子\mathrm{e^-}を導線へ放出して酸化反応が,陰極では電子\mathrm{e^-}を導線から受け取って還元反応が起こります.

そのときの陽極,陰極の反応がどうなるのかというのは,おおまかに陰極,陽極にそれぞれ2つずつ,合わせて4つのパターンがあります.

このパターンを身に付けて電気分解の反応を書けるようにして下さい.

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電池と電気分解5|電気分解の基本と,電池と電気分解の違い

電池と電気分解4|鉛蓄電池の仕組みと反応】の続きです.

さて,この記事では電気分解について書きます.

「電池」と「電気分解」を学ぶと,どっちがどうだったか電気分解と電池の違いが曖昧になってしまう人は少なくありません.

「電池」は「電池とはイオン化傾向の違いを利用して,物質から電気エネルギーを取り出す装置のこと」をいうのでした.一方,「電気分解」ではこれとほとんど真逆のことが起こっています.

この記事で「電気分解」を理解して,電池と電気分解をしっかり区別して考えられるようになってください.

なお,「電気分解」を略して「電解」ということも多いので注意して下さい.どちらも同じ意味です.

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