式の計算の基本3|2次式の因数分解(その2)

式の計算の基本2|2次式の因数分解(その1)】の続きです.

前の記事では,因数分解の公式x^2-a^2=(x+a)(x-a)x^2+2ax+a^2=(x+a)^2の使い方を見ました.これらが使える因数分解は瞬時に出来て欲しいところです.

この記事では因数分解の公式acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)の適用を見ます.2次式の因数分解の公式の中ではこれが最も一般的で,すぐに因数分解を思いつけないこともあります.

2次方程式の解の公式を用いれば,具体的な2次式なら必ず因数分解できるのです.しかし,因数分解の公式を使えるならその方が簡単で計算ミスも減りますから,因数分解の公式が使えるときには使うべきです.

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とくに,因数分解の中でも2次式の因数分解は非常に重要です.

また,できるようになるといっても,じっくり時間をかけてではなくx^2-x-2x^2+3x-10程度のものなら見た瞬間に(x-2)(x+1)(x+5)(x-2)と因数分解できる程度のレベルにはなっておきたいところです.

この記事では,とくに因数分解の公式x^2-a^2=(x+a)(x-a)x^2+2ax+a^2=(x+a)^2が使える場合を扱い,次の記事で因数分解の公式acx^2+(bc+ad)x+bd=(ax+b)(cx+d)が使える場合を扱います.

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