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解答例と考え方|2019年度|京都大学|理系数学問5

この記事では,2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問5」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 何を変数とおくか
  2. 体積を正しく立式できるか

です.

適当に変数をおけば体積を表すことができ,あとは導関数を求めて増減を調べれば終わりです.基本的な問題で,瞬殺したいところです.

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解答例と考え方|2019年度|京都大学|理系数学問4

この記事では,2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問4」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 条件を満たすX_1,X_2,\dots,X_nにはどのようなパターンがあるか
  2. 和の立式,等比数列の和の計算を正しく行えるか

です.

「場合の数」と「確率」では,どのようなパターンがあるかを「もれなく」「重複なく」把握することが第一歩で,それらの場合の数/確率を足し合わせれば答えが得られます.

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解答例と考え方|2019年度|京都大学|理系数学問3

この記事では,2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問3」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 図形を適切に座標上におけるか
  2. 媒介変数の積分を計算できるか

です.

「ベクトル」と「図形と方程式」は相性がよいことを意識していれば思い付ける自然な解法で解けます.また,媒介変数表示の積分もしっかり計算できるようになっておいてください.

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解答例と考え方|2019年度|京都大学|理系数学問2

この記事では,2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 具体的なnで実験して性質に気付けるか
  2. 実験して気付いた規則性を証明できるか

です.

普段から,このような問題で実験する習慣が身についていれば,方針を立てることはさほど難しくないでしょう.

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解答例と考え方|2019年度|京都大学|理系数学問1

この記事では,2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問1」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,問1は

  1. [2倍角の定理],[3倍角の定理]を使えるか
  2. 無理数と有理数の扱いができるか

で,問2は

  1. [部分積分の公式]を使えるか
  2. 部分分数分解からの積分ができるか

です.

どちらもそれほど難しい問題ではないので,しっかり解き切りたい問題です.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問6

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問6」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 証明すべきことを筋道を立てて考えられるか
  2. 誘導から図形の対称性に気付けるか

です.

(1)の誘導に気づくことができれば,解答自体は短く終えることができます.

ただ,受験ではなかなか使われない考え方なので,しっかり図が描けていても気付くのは少々難しいかもしれません.

発想力が差になる問題なので,この問題が解けなくてもそれほど心配する必要はないでしょう.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問5

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問5」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 法線ベクトルが求められるか
  2. 曲線の長さを求める公式を適用できるか
  3. \dfrac{1}{1+t^2}の積分を求められるか

です.

1つ1つはノータイムで出来て欲しい内容ですが,計算に慣れていないと少々時間をとるかもしれません.

数学IIIの計算は安定感を持って素早く出来たいところです.

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