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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問3

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問3」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは

  1. 「加法定理」と「2倍角の公式」を正しく用いることができるか.
  2. 不定方程式のよくある考え方がきちんと適用できるか.

です.

\tanの加法定理と2倍角の公式は正しく使えてほしいところです.

そのあとは不定方程式に帰着します.少し見た目は複雑ですが,怯まずによくある考え方をしっかり適用できるかが鍵になります.

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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問2

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します.

この問題は色々な解法が考えられ,ベクトルを使っても,座標において計算しても,幾何的な性質からも解けます.

いずれにせよ,この問題のポイントは

  1. (1)で比例式の等号をどのように示すか.
  2. (2)で(1)をどのように用いるか.

です.

色々な解法の中でも,計算がほとんど不要な幾何的な性質を用いて考えるのが最も楽でしょう.

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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問1

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問1」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 複素数の絶対値,偏角が与えられたとき,正しく複素数を考えられるか.
  2. 「軌跡を求めよ」と問われたときに何をすれば良いか.
  3. 定義域を忘れず処理できるか.

です.

軌跡の方程式を求めることはそれほど難しくはありませんが,定義域は見落としがちです.

定義域まで考えられていない答案は大きく減点されるかもしれません.

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