「場合の数」一覧

(a_1+a_2+……+a_k)のn乗の展開公式を[多項定理]と言います．場合の数をきっちり理解できていれば，この定理を頑張って覚える必要はなく，簡単に導出することができます．この記事では，例を使って考え方から丁寧に解説します．

例えば(a+b)^7を展開する際に[二項定理]を使おうとすると，7Crを計算していかなければならず面倒です．そこで，二項展開の係数の並びと「パスカルの三角形」が一致することを使うことで，簡単な足し算だけで展開することができます．

[二項定理]は重要な展開公式です．[二項定理]は場合の数を使って証明できますが，最初は証明に戸惑ってしまうこともあるようです．この記事では具体例を使って丁寧に[二項定理]の考え方を解説します．

「重複組み合わせ」では，「選ばれないものがあって良い場合」と「選ばれないものがあってはならない場合」の２パターンを区別して考えることで，非常に理解しやすくなります．本記事では，これらの2パターンの問題の考え方の違いを説明しています．

例えばA,B,C,D,Eを並べ替えてできる文字列の総数は5!通りですが，A,A,A,B,Bの並べ替えでは総数が変わります．このように，「同じものを含む順列」は単純な順列とは違う考え方が必要です．この記事では，同じものを含む順列を説明します．

「n個のモノからr個選ぶこと」を組み合わせといい，この場合の数をnCrで表します．nCrは場合の数，確率の分野では広く登場するので，確実に扱えるようになっておかなければなりません．この記事では，nCrの考え方から性質までを説明します．

一列に並べる普通の順列とは違って，円状に並べる順列として[円順列]と[数珠順列]があります．しかし，場合の和の求め方は難しくないので，公式を丸覚えするのではなく，問題を解く際には考え方から納得して使うようにしてください．