数学

ワンステップ数学2|部分積分を使わずに楽に計算する方法

不定積分\dint e^x\sin{x}\,dx\dint e^x\sin{x}\cos{x}\,dx部分積分を使って計算する方法が教科書にも載っており,よく知られています.

しかし,これらの問題は部分積分を何回も使う必­要があり,計算量が多くなりがちでミスしてしまうことがよくあります.特に,プラスマイナスの符号ミスがよくみられます.

そこで,部分積分を使わない計算量を減らすことができる計算方法を解説します.

方法としては,[積の微分公式]を使うわけですが,部分積分も積の微分公式も本質的には同じなのです.しかし,この記事で解説する[積の微分公式]による計算の方が見通しよく計算できます.

少し慣れが必要な方法なので無理に使う必要はありませんが,使える人は是非身に付けてください.

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ワンステップ数学1|「2直線の交点」の3パターンの解法

次の問題は,教科書のベクトルの分野に載っている基本的な問題です.

[問] \tri{ABC}において,辺ABの中点をD,辺ACを2:1に内分する点をEとし,線分BE,CDの交点をFとする.このとき,\Ve{AF}\Ve{AB}\Ve{AC}を用いて表せ.

当然,ベクトルの分野に書かれている問題ですから,「ベクトルを用いた解法」を知っておくことは大切です.ただ,この問題はベクトルを用いない便利な方法で解くこともでき,この記事ではその便利な解法も紹介します.

ベクトルができないから便利な解法でカバーするのではなく,ベクトルを用いた解法をいつでも使えるようにしておき,その上で便利な解法を身につけてください.

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ひねられても応用できる数学の勉強法4|数学は暗記か?

ひねられても応用できる数学の勉強法3|証明編3】の続きです.

「数学は暗記」と言う人がいます.一方,「数学は理解したら覚える必要はない」と言う人もいます.

これはどちらも正しいのですが,どちらも言葉足らずです.

というのは,数学の問題を単に暗記するだけでは意味がありませんし,最低限の暗記も必要です.

この記事では,「数学は暗記」がどういうことを言っているのかについて説明します.

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ひねられても応用できる数学の勉強法3|証明編3

ひねられても応用できる数学の勉強法3|証明編3】の続きです.

前々回の記事【ひねられても応用できる数学の勉強法1|証明編1】では,数学(とくに証明問題)において「逆算」の考え方がどのように有効であるのかを説明し,前回の記事で「逆算」を使った考え方を見ました.

この記事では,前の記事に引き続いて「逆算」の考え方を見ます.

前回の記事で書いていたように,次の問題を考えます.

[問] 実数x,y,zx+y+z=aかつx^3+y^3+z^3=a^3をみたすとき,x,y,zのうち少なくとも1つはaであることを示せ.

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ひねられても応用できる数学の勉強法2|証明編2

ひねられても応用できる数学の勉強法1|証明編1】の続きです.

前の記事では,「解答を思いつくまでのプロセス」と「模範解答」は違うと書きました.そして,実際に,1次関数の簡単な問題を例に,証明問題を解くときには[結論]から逆にたどる逆算で考えるのだと書きました.

そして,逆算でたどっていけばいつかは仮定にたどり着くはずですから,解答はそこから逆に書けばいいわけです.

この記事では,少し別の例について逆算の考え方をみます.

[問] 実数a,b,ca+b+c=0をみたすとき,a^2-bc=b^2-ca=c^2-abであることを示せ.

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ひねられても応用できる数学の勉強法1|証明編1

証明問題は数学の中でも,とても重要です.しかし,証明問題が苦手という人は少なくありません.

そして,証明問題が苦手の人の多くは「何をしたらいいのか分からない」という理由のようです.また,問題集の解答を見ても「なぜこんな解答が思いつくんだろう……」となってしまうことも多いようです.

ここに数学が苦手な要因があるようのです.

大切なことは,解答を思いつくためのプロセスをしっかり考えることです.

【関連記事:ひねられても応用できる勉強法|常に意識すべき2つのこと

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