「無限級数」一覧

無限級数３｜無限等比級数の収束・発散は初項と公比に注目！

2015/6/16 2020/2/24 無限級数

数列 $\{a_n\}$ に対して $a_1+a_2+a_3+\dots$ と足していった極限を $\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_k$ と表し，これを「無限級数」というのでした．

このように，無限級数のイメージは無限個の項の和ですが，正確には部分和 $\sum\limits_{k=1}^{n}a_k$ の極限として定義されるのでした．

さて，数列 $\{a_n\}$ が等比数列のとき， $\{a_n\}$ の無限級数 $\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_k$ を[無限等比級数]といいます．

[無限等比級数]は無限級数の中でも

という非常に性質の分かりやすい無限級数です．

一連の記事はこちら

2015/6/15 2020/2/24 無限級数

数列 $\{a_n\}$ に対して， $a_1+a_2+a_3+\dots$ とずっと足していくときに，この和を $\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_k$ と表し，これを[無限級数]というのでした．

前回の記事で説明したように，[無限級数]はあくまで[数列の極限]として収束・発散を考えることになります．

[無限級数]の収束・発散の判定は一般には難しいですが，[無限級数]の発散が一発で分かる場合もあります．

この記事では，[無限級数]の基本の発散条件を説明し，具体的に収束しない無限級数の例を考えます．

一連の記事はこちら

2015/6/14 2020/2/24 無限級数

無限級数は「数列の極限」が絡んでくるので数IIIの内容です．

「無限級数」とは「数列の項を無限に足し合わせたもの」というのが簡単なイメージです．

しかし，「無限に足し合わせる」という操作は数学では「極限」を使って定式化するため，「無限級数」は「極限」の分野に入ることになります．

また，「無限級数」というと身構える人も多いのですが，結局は「無限級数」も「数列の極限」と変わりません．しかし，初めて習う人は「無限級数」に戸惑うことも多いようです．

この記事で，「無限級数」が「数列の極限」に思えるようになってください．

一連の記事はこちら