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無限級数３｜無限等比級数の収束・発散は初項と公比に注目！

2015/6/16 2020/2/24 無限級数

数列 $\{a_n\}$ に対して $a_1+a_2+a_3+\dots$ と足していった極限を $\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_k$ と表し，これを「無限級数」というのでした．

このように，無限級数のイメージは無限個の項の和ですが，正確には部分和 $\sum\limits_{k=1}^{n}a_k$ の極限として定義されるのでした．

さて，数列 $\{a_n\}$ が等比数列のとき， $\{a_n\}$ の無限級数 $\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_k$ を[無限等比級数]といいます．

[無限等比級数]は無限級数の中でも

という非常に性質の分かりやすい無限級数です．

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2015/6/15 2020/2/24 無限級数

数列 $\{a_n\}$ に対して， $a_1+a_2+a_3+\dots$ とずっと足していくときに，この和を $\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_k$ と表し，これを[無限級数]というのでした．

前回の記事で説明したように，[無限級数]はあくまで[数列の極限]として収束・発散を考えることになります．

[無限級数]の収束・発散の判定は一般には難しいですが，[無限級数]の発散が一発で分かる場合もあります．

この記事では，[無限級数]の基本の発散条件を説明し，具体的に収束しない無限級数の例を考えます．

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2015/6/14 2020/2/24 無限級数

簡単には，数列 $\{a_n\}$ に対して初項から $a_1+a_2+a_3+\dots$ とずっと足していったものを $\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_k$ と表し，これを $\{a_n\}$ の[無限級数]といいます．

厳密には，「無限に足し合わせる」という操作は数学では「極限」を使って定式化するため，[無限級数]は「極限」の分野に入ることになります．

[無限級数]は様々なところと絡んで出題されますから，いつでも対処できるようになっておいて欲しいところです．

この記事では，[無限級数]の考え方を説明します．

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