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無限級数一覧

無限級数3|無限等比級数の収束・発散は初項と公比に注目!

数列\{a_n\}に対してa_1+a_2+a_3+\dotsと足していった極限を\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_kと表し,これを「無限級数」というのでした.

このように,無限級数のイメージは無限個の項の和ですが,正確には部分和\sum\limits_{k=1}^{n}a_kの極限として定義されるのでした.

さて,数列\{a_n\}が等比数列のとき,\{a_n\}の無限級数\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_kを[無限等比級数]といいます.

[無限等比級数]は無限級数の中でも

  • 収束,発散が簡単に判別でき,
  • 収束する場合は簡単に計算ができる

という非常に性質の分かりやすい無限級数です.

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無限級数2|無限級数の発散条件と収束しない3つの例

数列\{a_n\}に対して,a_1+a_2+a_3+\dotsとずっと足していくときに,この和を\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_kと表し,これを[無限級数]というのでした.

前回の記事で説明したように,[無限級数]はあくまで[数列の極限]として収束・発散を考えることになります.

[無限級数]の収束・発散の判定は一般には難しいですが,[無限級数]の発散が一発で分かる場合もあります.

この記事では,[無限級数]の基本の発散条件を説明し,具体的に収束しない無限級数の例を考えます.

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無限級数1|[無限級数]の考え方を具体例から理解する

簡単には,数列\{a_n\}に対して初項からa_1+a_2+a_3+\dotsとずっと足していったものを\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_kと表し,これを\{a_n\}の[無限級数]といいます.

厳密には,「無限に足し合わせる」という操作は数学では「極限」を使って定式化するため,[無限級数]は「極限」の分野に入ることになります.

[無限級数]は様々なところと絡んで出題されますから,いつでも対処できるようになっておいて欲しいところです.

この記事では,[無限級数]の考え方を説明します.

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