「三角比」一覧

【三平方の定理】は直角三角形にのみ使える定理で，直角三角形でない場合にも使えるように三平方の定理を拡張したものが【余弦定理】です．なお，この余弦定理は正確には「第2余弦定理」と呼ばれ，実はこれとは別に「第1余弦定理」があります．

「正弦」がsinを指すことからも分かるように，【正弦定理】はsinを用いた定理で，三角形の内角の大きさや辺の長さを考えるための基本的な定理です．【正弦定理】は「向かい合う辺と内角が絡む場合」や「外接円の半径が絡む場合」に有効です．

sin(180°-θ)，cos(180°-θ)，tan(180°-θ)は，いずれもsinθ，cosθ，tanθで表すことができます．これらの変換公式は単位円でy軸対称な2点を考えるだけで，覚えていなくても簡単に導くことができます．

三角比は直角三角形を用いて定義したため，0°<θ<90°なるθに対してしかsinθ, cosθ, tanθを定義できませんでした．しかし，平面図形を考える際には，90°以上の角も現れます．そこで，この記事では，0°≦θ≦180°なるθに対してsinθ, cosθ, tanθを考えます．

sin(90°-θ)，cos(90°-θ)，tan(90°-θ)は，いずれもsinθ，cosθ，tanθで表すことができます．これらの変換公式は直角三角形の見方を少し変えるだけで，簡単に導くことができます．

三角比において，sin，cos，tanに関する重要な関係式は4つあります．また，角度が変化したときの重要な変換公式は3つあります．これらを考え方から理解していれば，ほとんど覚える必要なく瞬時に導くことができます．本記事では，これら4つの関係式，3つの変換公式について解説します．

相似な２つの直角三角形は相似なので，辺の比は一致します．そこで，「この辺の比に名前をつけよう」というのが三角比の考え方です．また，有名角の三角比は瞬時に答えられるようになっておく必要があります．