ひねられても応用できる数学の勉強法４｜数学は暗記か？

【ひねられても応用できる数学の勉強法３｜証明編３】の続きです．

「数学は暗記」と言う人がいます．一方，「数学は理解したら覚える必要はない」と言う人もいます．

これはどちらも正しいのですが，どちらも言葉足らずです．

というのは，数学の問題を単に暗記するだけでは意味がありませんし，最低限の暗記も必要です．

この記事では，「数学は暗記」がどういうことを言っているのかについて説明します．

数学で暗記するべきこと

たとえば，A君が入試の過去問を解いたとします．そこで，A君は「数学は暗記するといいよ」と聞いて「そうか！暗記すればいいのか！」とその過去問を丸暗記したとします．

過去問でなくても構いません．問題集であったのなら，A君は問題集の問題を暗記していくでしょう．

しかし，実際の入試では類題が出ることはあるかもしれませんが，同じ問題はほぼ出ないであろうことは容易に想像できるでしょう．ですから，問題を暗記しても効果は薄いのです．そして，「基本問題は解けるのに応用できない」という理由がここにある場合もとても多いのです．

「数学は暗記」は「問題自体を暗記せよ」という意味ではないのです．では，何を暗記するか？

ここの数記事で何度も書いていますが，それがセオリー(定石)です．

証明問題では，[結論]からさかのぼって考える「逆算」が有効であることはここ数記事で書いている通りです．その[結論]→B→C→……→[仮定]と条件の形が変わっていくわけですが，その条件を変えるために必要なものがセオリー(定石)です．

【ひねられても応用できる数学の勉強法３｜証明編３】で扱った問題でセオリーは，「『の少なくとも1つは0である』ことを示すには，『』であることを言えば良い」や「『がに等しい』ことを示すには，『』を言えば良い」といったものでした．

これらは，確かに条件の形を変えることができるものですね．

暗記したものをどう使うか

そもそも応用問題とは何でしょうか？

応用問題はあくまで基本問題の「応用」なのであり，新しい理論や考え方は必要ありません．むしろ，新しい理論や考え方が必要な問題は解けなくても構いません．

応用問題は基本問題より複雑な構造になっていますが，それだけなのです．

もし，基本問題そのものを応用問題に活かそうとしても，応用問題の複雑な構造に惑わされ，基本問題を活かすのは難しくなってしまうのです．

イメージとしては，基本問題と応用問題の距離が遠い感じでしょうか．

ですが，基本問題からセオリーを抽出できれば，応用問題の複雑な構造にも惑わされずに，そのセオリーを使える部分が分かるようになるわけです．

そうなれば，基本問題でも応用問題でもやることは同じなのです．ちょっと構造が複雑になって見づらくなっているだけで根本的な「なぜ」は同じなのです．

基本問題からセオリーを経由するイメージです．

こうなれば，下図の「セオリー」の周辺にある応用問題は同じように解けるのです．数問解くだけで，多くの問題に応用できるようになっています．

以前の記事で以下のように説明をしました．

「傾きと通る点が分かってる場合はこういう風に解く」，「2点を通る場合はああいう風に解く」，……といくつもパターンを覚えて解いていると覚えることが多すぎます．

その上，このパターンに当てはまらないものが出題されるとたちまち解けなくなってしまいます．

しかし，どの場合にも結局は「傾き」と「通る点」を経由して解いていることに気付けば，「直線の方程式を求めるときには，『傾き』と『通る点』を求めよう」と目的がより明確になりますね．

出展：ひねられても応用できる勉強法｜常に意識すべき２つのこと

これはまさにセオリーの考え方です．

いくつかの問題から「共通するポイント」を見つけるわけですね．これができれば，同じ「共通するポイント」がある問題は見たことがなくても解けるようになるのです．

私が以前から書いている「『その問題がなぜ解けたのか』を見つけることができれば，同じ『なぜ』が使える問題は解けるようになる」は「セオリーを身に付けよう」という意味だったわけです．

証明問題のほとんどは，「Aを言うにはBを示せばいい．Bを言うにはCを示せばいい．Cを言うには……」と続けていけば解けると書きました．

つまり「AからB，BからC，Cから……」と繋いでいく力があれば解けるのです．その繋いでいくときに必要なのがセオリーに他なりません．「数学は暗記」といっても，丸暗記ではいけないことが分かりますね．

セオリーを覚えなければ基本問題だけでなく，応用問題も覚える羽目になってしまいます．

問題を解いたらセオリーを見つけるようにしてください．