ひねられても応用できる勉強法|意識すべき2つのポイント

勉強でよくある悩みに「基本問題は解けるけど,少しひねられると解けない,応用できない」というものがあります.

しかし,「ひねった問題」というのはあくまで「基本問題」ひねっただけであって,基本問題と本質は同じであることが多いです.それを

「この簡単な基本構造にべたべた条件付け足して,ちょっと複雑に見えるだけやんか」

と見ることができれば,基本問題と同じように解くことができるようになります.

とはいえ,それがすぐにできれば苦労をしないわけで,実際これができるようになるのは難しいかもしれません.

しかし,基本問題を解くときに気をつけるべきことに気をつけていれば,自然と本質を見つける力が養われてきます.

共通のポイントを見つける

問題集を解くとき問題集の問題を1問1問解いてはいけません.

どういうことかというと,確かに問題集にあるような問題は1問1問書かれているのですが,それを1問1問が別の問題だという意識でやっていては応用力がつかないのです.

つまり,別の問題でも関連しているという意識で問題を見ることが重要なのです.

例えば,次の問題は中学校の1次関数の問題を解いてみましょう.

$xy$平面上の次の直線の方程式を求めよ.

  1. 点$(3,1)$を通り,傾きが6の直線
  2. 2点$(1,1)$, $(2,3)$を通る直線

(1) 直線の傾きが6なので,求める直線の方程式は$y=6x+b$とおける.

これが点$(3,1)$を通るので,$1=6\times 3+b$から$b=-17$を得る.

よって,求める直線の方程式は$y=6x-17$である.

(2) 2点$(1,1)$, $(2,3)$を通るから,この直線の傾きは$\dfrac{1-3}{1-2}=2$である.

よって,求める直線の方程式は$y=2x+b$とおける.

これが点$(1,1)$を通るので,$1=2+b$から$b=-1$を得る.

よって,求める直線の方程式は$y=2x-1$である.

この2問の解答を見て,「直線の方程式は『傾き』と『通る点』が分かれば求められる」ということに気付くでしょうか?

どちらの解答も,「傾き」と「通る点」から,同じように直線の方程式を求めていますね.

この2問から,「直線の方程式は「傾き」と「通る点」を全力で求めればええんやなあ」ということが分かります.

同じ分野の問題であれば,複数の問題を考えるたとき,それらに「共通ポイント」を見つけることができる.

見つけたポイントを活かす

ここで,次の(3)を考えます.

では次の問題はどうでしょうか?

  1. 直線$y=2x+7$に平行で,$y=-2x+3$と$y=-x+2$の交点を通るような直線の方程式を求めよ.

(3) 求める直線は,直線$y=2x+7$に平行なので傾きは2である.

また,$y=-2x+3$と$y=-x+2$の交点は連立方程式を解いて$(1,1)$と分かるから,求める直線は$(1,1)$を通る.

よって,求める直線の方程式は$y=2x+b$とおけ,$(1,1)$を通ることより$1=2+b$から$b=-1$を得る.

よって,求める直線の方程式は$y=2x-1$である.

先ほどの2問で「直線の方程式を求めたいなら「傾き」と「通る点」を求めることだけを考えればいい」と気付けたので,多少捻られても「傾き」と「通る点」を求めればいいことには違いありません.

  • 平行という条件から「傾き」が得られ,
  • 2直線の交点を通るということから「通る点」も得られ,

あとはテンプレートです.

少し問題が変わっても「傾き」と「通る点」を求めるという方針は変わっていませんね.

「直線の方程式は『傾き』と『通る点』が分かれば求められる」ということを意識すれば少しひねったところで,今までの問題と何ら変わりません.

このように,1問1問別の問題と見るのではなく,「結局同じことしてるやん!」と思えるようになれば,多少捻られても問題なく解けるようになります.これが応用力です.

複数の問題に「共通ポイント」を見つけることができれば,多少捻られても「共通ポイント」を意識することでそれまでの問題と同じ方針で解くことができる.

まとめ

このように,

  1. 共通のポイントを見つける
  2. 見つけたポイントを活かす

の2つが意識できていると,「違う問題でも結局やるべきことは同じだなあ」と思えるようになります.

「傾きと通る点が分かってる場合はこういう風に解く」,「2点を通る場合はああいう風に解く」,……といくつもパターンを覚えて解いていると覚えることが多過ぎます.

その上,このパターンに当てはまらないものが出題されるとたちまち解けなくなってしまいます.

しかし,どの場合にも結局は「傾き」と「通る点」を経由して解いていることに気付けば,「直線の方程式を求めるときには,『傾き』と『通る点』を求めよう」と目的がより明確になりますね.

覚えるべきなのは「セオリー(定石)」です.

たとえば,上の1次関数の問題の「セオリー」は「直線の方程式を求めるには傾きと通る点が分かれば良い」です.

(1),(2)を別の問題とみるのではなく関連した問題とみることで「直線を求めるにはどうすればいいか」ということに気付きました.

言い換えれば,「その問題が『なぜ』解けたのか」を見つけることができれば,同じ「なぜ」が使える問題は解けるようになるのです.

そのおかげで,(3)のように少しひねられても,「『傾き』と『通る点』を求める」という目的がはっきりしているので,迷うことはありません.

1次関数の問題に限らず,この問題の見方を身につければ少しひねられても対処できるようになります.

問題集は一問一問解くのではなく,「それらに共通する『なぜ』は何か?」という意識で問題を見ることを心がけてください.

最後までありがとうございました!

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