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ひねられても応用できる勉強法

  
   

勉強でよくある悩みに「基本問題は解けるけど,少しひねられると解けない,応用できない」というものがあります.「ひねった問題」というのはあくまでひねっただけであって,基本問題と本質は同じで構造が複雑に見えるだけです.

その複雑に見える構造を「この簡単な基本構造にべたべた条件付け足してるだけやんか」と見ることができれば,基本問題と何ら変わらないわけです.

「それが難しいんじゃ!ボケが!!」と思われるかもしれません.確かに,いきなり応用問題を見てそれができるようになるわけではありません.

しかし,基本問題を解くときに気をつけるべきことに気をつけていれば自然と本質を見つける力が養われてきます.

※この記事は具体的に数学を題材にして書いていますが,数学以外にも同様の考え方ができます.この記事で扱う問題が途中で分からなくなっても構いません.雰囲気をつかんでください.

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共通のポイントを見つける

問題集を解くとき問題集の問題を1問1問解いてはいけません.

どういうことかというと,確かに問題集にあるような問題は1問1問書かれているのですが,それを1問1問が別の問題だという意識でやっていては応用力がつかないのです.

つまり,別の問題でも関連しているという意識で問題を見ることが重要なのです.

例えば,中学校の1次関数の問題です.よいので,「馬鹿にしてんのか!」と思わず一度読んでみてください.

  1. (3,1)を通り,傾きが6の直線の方程式を求めよ.
  2. 2点(1,1)(2,3)を通る直線の方程式を求めよ.

[解答]

(1) 直線の傾きが6なので,求める直線の方程式はy=6x+bとおける.

これが点(3,1)を通るので,1=6\times 3+bからb=-17を得る.

よって,求める直線の方程式はy=6x-17である.

(2) 2点(1,1)(2,3)を通るから,この直線の傾きは\f{1-3}{1-2}=2である.

よって,求める直線の方程式はy=2x+bとおける.

これが点(1,1)を通るので,1=2+bからb=-1を得る.

よって,求める直線の方程式はy=2x-1である.

[解答終]

この2問の解答を見て,「直線の方程式は『傾き』と『通る点』が分かれば求められる」ということに気付くでしょうか?どちらの解答も「傾き」と「通る点」が分かればあとはワンパターンです.

たとえば,傾きが3だと分かれば直線の方程式はy=3x+bとおくことができ,続いて通る点が分かればこの式に代入することでbの値が出ますね.

このように,直線の方程式を求めるような問題なら,「傾き」と「通る点」を全力で求めればいいわけです.

なので,「直線の方程式を求めよ」という問題では,「『傾き』と『通る点』は何だろう?」としっかり意識することで,解答の方針が立ちやすくなります.

同じ分野の問題であれば,複数の問題を考えるたとき,それらに「共通ポイント」を見つけることができる.

見つけたポイントを活かす

ここで,次の(3)を考えます.

何度でも書きますが,直線の方程式を求めたいなら「傾き」と「通る点」を求めることだけを考えればいいことに気をつけながら読んでください.

  1. 直線y=2x+7に平行で,y=-2x+3y=-x+2の交点を通るような直線の方程式を求めよ.

[解答]

(3) 求める直線は,直線y=2x+7に平行なので傾きは2である.

また,y=-2x+3y=-x+2の交点は連立方程式を解いて(1,1)と分かるから,求める直線は(1,1)を通る

よって,求める直線の方程式はy=2x+bとおけ,(1,1)を通ることより1=2+bからb=-1を得る.

よって,求める直線の方程式はy=2x-1である.

[解答]

どうでしょうか?

少し問題が変わっても「傾き」と「通る点」を求めるという方針は変わっていません.

「直線の方程式は『傾き』と『通る点』が分かれば求められる」ということを意識すれば少しひねったところで,今までの問題と何ら変わりません.

複数の問題に「共通ポイント」を見つけることができれば,多少捻られても「共通ポイント」を意識することでそれまでの問題と同じ方針で解くことができる.

まとめ

このように,

  1. 共通のポイントを見つける
  2. 見つけたポイントを活かす

の2つが意識できていると,「違う問題でも結局やるべきことは同じだなあ」と思えるようになります.

「傾きと通る点が分かってる場合はこういう風に解く」,「2点を通る場合はああいう風に解く」,……といくつもパターンを覚えて解いていると覚えることが多すぎます.

その上,このパターンに当てはまらないものが出題されるとたちまち解けなくなってしまいます.

しかし,どの場合にも結局は「傾き」と「通る点」を経由して解いていることに気付けば,「直線の方程式を求めるときには,『傾き』と『通る点』を求めよう」と目的がより明確になりますね.

覚えるべきなのは「セオリー(定石)」です.

たとえば,上の1次関数の問題の「セオリー」は「直線の方程式を求めるには傾きと通る点が分かれば良い」です.

(1),(2)を別の問題とみるのではなく関連した問題とみることで「直線を求めるにはどうすればいいか」ということに気付きました.つまり,「その問題が『なぜ』解けたのか」を見つけることができれば,同じ「なぜ」が使える問題は解けるようになるのです.

そのおかげで,(3)のように少しひねられても,「『傾き』と『通る点』を求める」という目的がはっきりしているので,迷うことはありません.

1次関数の問題に限らず,この問題の見方を身につければ少しひねられても対処できるようになります.

問題集は一問一問解くのではなく,「それらに共通する『なぜ』は何か?」という意識で問題を見ることを心がけてください.

【関連記事:ひねられても応用できる数学の勉強法1|証明編1

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