運動の基本４｜等加速度直線運動の３つの公式の具体例

【運動の基本3|等加速度直線運動の3つの公式】の続きです．

等加速度直線運動に関する3つの重要な公式，，について書きました．

等加速度直線運動をする最も基本的な例は「自由落下」，「鉛直投げ上げ」，「鉛直投げ下ろし」です．

この記事ではこれら「自由落下」，「鉛直投げ上げ」，「鉛直投げ下ろし」について考えます．

重力加速度

まず，「重力加速度」という概念を説明をします．そのために，まず次の問題を考えます．

さて，どうでしょうか．

軽い方が先に落ちる1はなんとなく無さそうで，2が直感に合っているという人が多いかもしれません．

それでは答えですが，答えは3です．

「ええー！！」という声が聞こえてきそうです．確かに3は直感に外れるかもしれませんが，実は3が正しいのです．

2が直感に合っているのは私たちが空気抵抗のある状態で生活しているからでしょう．紙を落とせばふわりふわりと落ちます．しかし，空気抵抗がない真空の世界では，紙はふわりふわりと落ちることなく，金属と同じ速さですとんと落ちるのです．

さて，高校物理では空気抵抗を考えることはあまりありません．このとき，紙も金属球も同じように落下します．

そして，実はこの運動が「等加速度直線運動」なのです．

さて，どの物体を落下させても同じように「等加速度直線運動」をするということは，どの物体にも同じだけの加速度がかかっている，つまり物体の落下に固有の「加速度」があるはずです．このときの「加速度」を「重力加速度」と呼びます．

「重力加速度」はおよそで，記号はを用いることが多いです．

鉛直

「鉛直」という言葉の説明をします．

まず，考えて欲しいのは「下」とは何でしょうか？日本にいる私が地面を指さして言う「下」と，ブラジルにいるある人が地面を指さして言う「下」は同じ向きでしょうか？

答えはNOですね．地球が丸いことを考えると，私の指差す「下向き」とブラジルにいる人の指差す「下向き」は違う向きです．私値たちがいる宇宙空間に「下向き」という向きが決まっているわけではありません．

では，「下向き」というの何でしょうか？答えは「その場で物体が受ける重力の向き」です．もう少し直観的に言うと，「物体が落ちる方向」が「下向き」です．

この「その場で物体が受ける重力の向き」という「下向き」には正確な名前があって，それが「鉛直下向き」です．また，察すればすぐに分かるように，この「鉛直下向き」の逆向きを「鉛直上向き」といいます．

さらに，「鉛直下向き」，「鉛直上向き」のこの向きを合わせて「鉛直」といいます．

具体例

「重力加速度」と「鉛直」の説明が終わったので，「自由落下」，「鉛直投げ上げ」，「鉛直投げ下ろし」の具体例に移ります．

「自由落下」，「鉛直投げ上げ」，「鉛直投げ下ろし」は原理的に同じものなので，区別する必要はないのですが，始めのうちはこれらが同じものには見えないと思いますのであえて分けて書きます．

自由落下

「自由落下」は物体に初速を与えず，勝手に落下させたときにする運動です．先ほどのスカイツリーから金属を落とすという例が「自由落下」の例になっています．

[解答]

全て向きは「鉛直下向き」で考える．

1．　等加速度直線運動の公式を使うときの注意点は，時刻の位置をとしなければならないことです．ですから，この問題の場合，小球Bを落とした高さをとしなければならないことに注意します．

求めたいのは，地面に小球Aが到達する時刻であり，分かっている条件は時刻での速度と位置です．

時刻を求めたい時に使える公式は，，のうち，が含まれている1，2個目の公式です．

さらに，条件，が使えそうなのは，2個目の公式です．(1個目の公式はが分からないので使えません．)よって，2個目の公式より

を得ます．よって，手を離して秒後に小球Aは地面に到達することが分かります．

2．　求めたいのは，地面に小球Aが到達したときの速度であり，分かっている条件は，，です．

速度を求めたい時に使える公式は，，のうち，が含まれている1，3個目の公式です．

さらに，条件，(，)が使えそうなのは，1個目の公式ですから，

を得ます．よって，小球Aは速さで地面に到達します．

鉛直投げ下ろし

「鉛直投げ下ろし」は物体に鉛直下向きの初速を与えたときにする運動です．

[解答]

全て向きは「鉛直下向き」で考える．

1．　求めたいのは，地面の高さであり，分かっている条件は時刻での速さと小球Bが地面に到達した時の速さです．

高さを求めたい時に使える公式は，，のうち，が含まれている2，3個目の公式です．

さらに，条件，が使えそうなのは，3個目の公式ですから，

を得ます．よって，小球Bを投げ下ろした高さはです．

2．　求めたいのは，地面に小球Bが到達する時刻であり，分かっている条件は時刻，，です．

時刻を求めたい時に使える公式は，，のうち，が含まれている1，2個目の公式です．

いま，1，2個目の公式は両方とも条件，，が使えます．どちらでも良いので，簡単に計算ができそうな1個目の公式より

を得ます．よって，手を離して秒後に小球Bは地面に到達することが分かります．

鉛直投げ上げ

「鉛直投げ上げ」は物体に鉛直上向きの初速を与えたときにする運動です．

[解答]

全て向きは「鉛直下向き」で考える．

1．　求めたいのは，地面の高さであり，分かっている条件は時刻での速さと小球Cが地面に到達した時の速さです．

高さを求めたい時に使える公式は，，のうち，が含まれている2，3個目の公式です．

さらに，条件，が使えそうなのは，3個目の公式ですから，

を得ます．よって，小球Cを投げ上げた高さはです．

2．　求めたいのは，地面に小球Cが到達する時刻であり，分かっている条件は時刻，，です．

時刻を求めたい時に使える公式は，，のうち，が含まれている1，2個目の公式です．

いま，1，2個目の公式は両方とも条件，，が使えます．どちらでも良いので，簡単に計算ができそうな1個目の公式より

を得ます．よって，手を離して秒後に小球Cは地面に到達することが分かります．

まとめ

具体的な問題では，

1. 求めたい値を出すには，どの公式が候補になるか
2. それらの候補のうち，条件が使えるものはどれか

という2点に注目して考えると，どの公式を使えば良いか浮かび上がってきます．

また，解答の最初に「全て向きは『鉛直下向き』で考える．」との断り書きを入れましたが，あまり物理に慣れていない人はいまいちピンとこないかもしれません．

また，「鉛直投げ上げ」と「鉛直投げ下ろし」の例がほとんど同じであることにも気付いたでしょうか？これらの違いは初めに小球に与えた速度の向きが関係しており，これも断り書きに少し関係しています．

【運動の基本5|向きの決め方，向きを変えるとどうなるか】に続きます．