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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問6

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問6」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 証明すべきことを筋道を立てて考えられるか
  2. 誘導から図形の対称性に気付けるか

です.

(1)の誘導に気づくことができれば,解答自体は短く終えることができます.

ただ,受験ではなかなか使われない考え方なので,しっかり図が描けていても気付くのは少々難しいかもしれません.

発想力が差になる問題なので,この問題が解けなくてもそれほど心配する必要はないでしょう.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問5

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問5」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 法線ベクトルが求められるか
  2. 曲線の長さを求める公式を適用できるか
  3. \dfrac{1}{1+t^2}の積分を求められるか

です.

1つ1つはノータイムで出来て欲しい内容ですが,計算に慣れていないと少々時間をとるかもしれません.

数学IIIの計算は安定感を持って素早く出来たいところです.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問4

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問4」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 複素数上の点の移動を理解できているか
  2. 確率漸化式を立式できるか

です.

複素数の部分は基本的な考え方で十分なので,確率漸化式に慣れていればそれほど易しい部類の問題でしょう.

とくに京都大学では確率漸化式の問題は頻出なので,確実に流れを掴んでおいてください.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問3

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問3」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 外接円の半径をどのように利用するか
  2. 三角関数について適切な変形ができるか

です.

座標に置くなどしても計算できますが,うまくやらないと計算が煩雑になってしまいます.

「外接円の半径」というキーワードからすぐに思いついて欲しい定理があります.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問2

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 具体的なnで実験して性質に気付けるか
  2. 実験して気付いた規則性を証明できるか

です.

普段から,このような問題で実験する習慣が身についていれば,さほど難しい問題ではないでしょう.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問1

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問1」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 連立方程式をうまく処理できるか
  2. 条件を満たすacを導けるか
  3. そのacから領域を求められるか

です.

条件を単に式に書き直すことはそれほど難しいことではありませんが,そこからacの条件をうまく書き直す必要があり,ここをうまく処理するのがこの問題のポイントです.

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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問6

【関連記事:解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問5

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問6」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは

  1. 3で割った余りで場合分けして考えられるか.
  2. 漸化式を用いればよいことに気付くか.

です.

確率漸化式はあまり馴染みのない人も多いかもしれません.

これは,確率は数学Aの範囲であり,漸化式はBの範囲なので,確率を習うときに出てこないのが原因の1つでしょう.京都大学では,確率漸化式の問題がよく出題されます.

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