論理と集合

命題p→qの真偽と，この命題の対偶の真偽は一致します．このことを用いると，一瞬で証明できる証明問題があります．この記事では，「条件の否定」「逆・裏・対偶」「対偶を用いた証明」を順に解説しています．

数学において，なんらかの条件を考えるとき，条件を集合を用いて書き表すことで論理関係が理解しやすくなることがあります．この記事では「命題の真偽」と「集合の包含」の関係を解説しています．

数学においては「pならばqである」という形の命題がよく登場します．この記事では，論理の基本として必要条件・十分条件がどういうものか説明し，具体的から判断するときのポイントを説明しています．

和集合A∪Bの補集合，共通部分A∩Bの補集合について，「ド・モルガンの法則」が成り立ちます．この記事では，ド・モルガンの法則の考え方をベン図から説明しています．

「集合」は「モノの集まり」ということができ，数学では基本的な概念のひとつです．この記事では，集合の基礎として「集合とは何か？」「集合の表し方」「２つの集合の関係」を順に説明します．

「証明したいことを否定すると扱いやすくなる証明問題」では背理法が有効です．その具体例として「否定の証明」「『少なくとも〜』の証明」が挙げられます．

「背理法」は高校数学で学ぶ重要な証明方法です．しかし，その考え方は単純で難しいものではありません．この記事では「√2が無理数であることの証明」をテーマに背理法の考え方を説明します．