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極限の基本2|「関数の極限」と「数列の極限」の2つの違い

あまり意識されないことですが,「関数の極限」と「数列の極限」には違いがあります.

確かにそこまで意識しなくても同じように解けてしまう問題も多いのですが,「関数の極限」と「数列の極限」の違いが分かっていないと間違えてしまう問題もあります.

高校数学ではこれらは別々のものとして教わることが多いですし,私もそう考える方が分かりやすいと思います.

なので,この記事でもそれぞれを別のものとして捉え,その違いを説明します.

なお,現行の指導要領では「数列の極限」は実は数IIIの範囲なのですが,京都大学の2015年度入試の文系数学において数列の極限が出題されました.

しかし,「文系数学での数列の極限を出題するのはダメだ!」という声は(ほとんど)聞きませんでしたし,出題されても文系受験生は気付かずに普通に解こうとするはずです.

ですから,文系受験生もいざという時のためにこの記事の内容を頭の片隅に置いておいても損はないでしょう.

一方,理系受験生は「数列の極限」も「関数の極限」も範囲内ですので,この違いを押さえておくことが望まれます.

あまり意識してこなかった人はこの記事でしっかり理解してください.

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極限の基本1|lim(リミット)は何を意味しているのか

高校数学で学ぶ「極限」では

  • 関数の極限
  • 数列の極限

の2種類があり,これらを区別して扱うことが多くあります.

その中でも,この記事では数IIで習う「関数の極限」について解説します.

平たく言えば,「関数f(x)xをある実数aに近付けたときに,関数f(x)がどのような値に近付くのか」ということを考えるのが「関数の極限」です.

数IIまでしか習わない人にとっては,極限は微分を学ぶ時にしか現れないので,あまり印象に残らない概念の1つです.

しかし,理系の人は数IIIでは極限を頻繁に使うことになりますから,確実に押さえておく必要があります.

なお,「数列の極限」と「関数の極限」の違いを知っておくことは重要ですが,これについては次の記事で書くことにします.

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