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極限の基本2|「関数の極限」と「数列の極限」の2つの違い

あまり意識されないことですが,「関数の極限」と「数列の極限」の違いが分かっていないと間違えてしまう問題もあります.例えば,

  • 数列a_n=\sin{\pi n}
  • 関数f(x)=\sin{\pi x}

は同じ式に思えますが,これらの極限

  • \lim_{n\to\infty}a_n
  • \lim_{x\to\infty}f(x)

は異なる結果になります.

この記事では,数列の極限と関数の極限の違いを説明します.

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極限の基本1|lim(リミット)の意味は?極限の考え方

高校数学で学ぶ「極限」では

  • 関数の極限
  • 数列の極限

の2種類があり,これらを区別して扱うことが多くあります.

その中でも,この記事では数IIで習う「関数の極限」について解説します.

平たく言えば,「関数f(x)xをある実数aに近付けたときに,関数f(x)がどのような値に近付くのか」ということを考えるのが「関数の極限」です.

数IIまでしか習わない人にとっては,極限は微分を学ぶ時にしか現れないので,あまり印象に残らない概念の1つです.

しかし,理系の人は数IIIでは極限を頻繁に使うことになりますから,確実に押さえておく必要があります.

なお,「数列の極限」と「関数の極限」の違いを知っておくことは重要ですが,これについては次の記事で書くことにします.

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