数学

ベクトル

ベクトル6|一次独立はベクトルの和の係数が等しい条件

ベクトル$\ve{a}$, $\ve{b}$に対して,等式 \begin{align*} s\ve{a}+t\ve{b}=s'\ve{a}+t'\ve{b}\quad\dots(*) \end{align*} が成り...
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ベクトル5|具体例から[ベクトル方程式]の考え方を理解する

ベクトルの分野の中でも,は「何やらよく分からないもの」として敬遠されがちです. また,の代わりに図形と方程式の知識を使えば解ける場合も多いため,存在感の薄いものとなってしまっています. しかし,の考え方はシンプルですし,考え方を...
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ベクトル4|[位置ベクトル]と内分・外分に関するベクトル

図形と方程式の分野では,線分の 内分点 外分点 を考えました. ベクトルでも,内分点,外分点に関するベクトルが登場し,図形においてこのベクトルはとても活躍します. 公式の考え方は図形と方程式の分野で学んだ,...
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ベクトル3|ベクトルの[内積]の基本性質の総まとめ

前回の記事では,内積を定義すると$|\ve{a}+\ve{b}|^2$を$(a+b)^2$と同じように展開することができて,とても便利なことを説明しました. この記事では,前回の記事では説明しなかった内積が満たす性質を説明します. ...
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ベクトル2|ベクトルの[内積]は何がどう便利なのか?

前回の記事では,ベクトルの基本の考え方と 実数をベクトルにかける ベクトルとベクトルの和,差をとる というベクトルの計算の基本について説明しました. この記事では,ベクトルの計算のうちでも重要な「ベクトルとベクト...
ベクトル

ベクトル1|「ベクトル」ってなに?ゼロから考え方を説明

ベクトル (vector)は図形的な要素を含むため図形が苦手な人がそのままベクトルも苦手になってしまう傾向にあります. しかし,実はベクトルはそれほど深く図形的な考察をしなくても計算すれば解ける便利な道具です. 実際,図形の問題...
複素数

複素数8|複素平面上の拡大縮小/回転は複素数をかけろ!

2つの複素数$z$, $w$について, $z$の絶対値は$r$,偏角は$\theta$ $w$の絶対値は$s$,偏角は$\phi$ とすると, 積$zw$の絶対値は$rs$ 積$zw$の偏角は$\the...
複素数

複素数7|虚数解をもつ方程式の重要ポイント2つを確認!

そもそも高校数学で複素数が現れたのは,2次方程式の実数でない解を表すためでした. 実数は2乗すると必ず0以上となるため,$x$が実数なら$x^2+1=0$の左辺は1以上となりこの等式は成り立ち得ません. そこで,$x$の方程式$...
複素数

複素数6|方程式の[ド・モアブルの定理]の解法は3ステップ

前回の記事では,複素数を極形式に変形すると,複素数の積や商を簡単に計算できることを説明しました. その結果として,複素数の指数計算が簡単にできるが成り立つのでした. このように,複素数は指数計算に強いことは意識しておいて欲しいポ...
複素数

複素数5|複素数の指数zⁿの計算はド・モアブルの定理が鉄板

複素数の極形式を考えることで,複素数zの累乗zⁿが簡単に計算できる「ド・モアブルの定理」を導くことができます.この記事では,ド・モアブルの定理の考え方と証明をし,ド・モアブルの定理を用いて具体的に計算します.
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