複素数

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複素数8|複素平面上の拡大縮小/回転は複素数をかけろ!

2つの複素数$z$, $w$について, $z$の絶対値は$r$,偏角は$\theta$ $w$の絶対値は$s$,偏角は$\phi$ とすると, 積$zw$の絶対値は$rs$ 積$zw$の偏角は$\the...
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複素数7|虚数解をもつ方程式の重要ポイント2つを確認!

そもそも高校数学で複素数が現れたのは,2次方程式の実数でない解を表すためでした. 実数は2乗すると必ず0以上となるため,$x$が実数なら$x^2+1=0$の左辺は1以上となりこの等式は成り立ち得ません. そこで,$x$の方程式$...
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複素数6|方程式の[ド・モアブルの定理]の解法は3ステップ

前回の記事では,複素数を極形式に変形すると,複素数の積や商を簡単に計算できることを説明しました. その結果として,複素数の指数計算が簡単にできるが成り立つのでした. このように,複素数は指数計算に強いことは意識しておいて欲しいポ...
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複素数5|複素数の指数zⁿの計算はド・モアブルの定理が鉄板

複素数の極形式を考えることで,複素数zの累乗zⁿが簡単に計算できる「ド・モアブルの定理」を導くことができます.この記事では,ド・モアブルの定理の考え方と証明をし,ド・モアブルの定理を用いて具体的に計算します.
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複素数の極形式で積・商が超簡単に求められる話

複素数の極形式r(cosθ+i sinθ)を用いると,複素数の積・商を簡単に求めることができます.この記事では,具体例を用いて極形式を用いた掛け算・割り算の計算を説明します.
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複素数の「極形式」は絶対値と偏角がポイント!

a+biという複素数の表し方は和や差を考える際には便利です.しかし,積や商を求める際には「極形式」という表し方の方が便利なことが多いです.この記事では,複素数の極形式を解説し,具体例を考えます.
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複素数を見る!?複素平面と絶対値の考え方

実数が数直線上に図示できるように,実は複素数は平面上の点として表すことができます.この複素数を表す平面を複素平面といいます.この記事では複素平面と絶対値の考え方を説明します
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複素数1
虚数って一体なに?複素数の考え方と基礎知識

数学IIで2次方程式を解くために少し登場した複素数ですが,数学IIIではこの複素数が1つの大きな分野として登場します. 実数は数直線上に図示して「見る」ことができるように,複素数も図示して「見る」ことができます. そのため,一度...
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