場合の数と確率

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場合の数9|[多項定理]とは?実は[二項定理]と同じ考え方!

前々回の記事では,$(a+b)^n$の展開公式であるについて説明しました. また,前回の記事では具体的な$n$に対して$(a+b)^n$の展開を計算できるについて説明しました. この記事では,二項定理では2項$(a+b)^n$の...
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場合の数8|展開が楽にできる「パスカルの三角形」の考え方

前回の記事では,$(a+b)^n$の展開公式でを解説しました. 「$n$個のものから$k$個選ぶ組み合わせの場合の数」を表す$\Co{n}{r}$を使えば, \begin{align*} (a+b)^{n}=\Co{n}{...
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場合の数7|二項定理を理解しよう!場合の数を使って導出!

前回の記事では,重複する場合の数を求める際には「重複度で割る」という重複組合せの考え方がとても便利であることを説明しました. この重複組合せの考え方を使うと,$(a+b)^n$の展開公式であるを導くことができます. 「組み合わせ...
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場合の数6
重複組み合わせの問題2パターンを攻略する!

「A,B,Cの3文字から全部で7個選ぶ」といったように,同じものをいくつも選んでもよい組み合わせのことを「重複組み合わせ」といいます.この記事では重複組み合わせに関する2パターンの問題を解説します.
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場合の数5|同じものを含むと順列の場合の数はどう変わる?

例えば,A, B, C, D, E, Fの6文字を一列に並べてできる文字列の数は$6!$通りあります.このことは以前の順列の記事で説明しましたね. それではA, A, A, A, B, Bの6文字を一列に並べてできる文字列の数はどれく...
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場合の数4|[組み合わせ]の$\Co{n}{r}$の求め方から性質まで攻略

前々回の記事では,「$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数」である順列について説明しました. 「モノを選びとること」を組み合わせといい,「$n$個のものから$r$個選ぶ場合の数」を$\Co{n}{r}$で表します. 順列...
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場合の数3|実はカンタンな円順列と数珠順列の考え方

例えば「ABCDEFの6文字から4文字選んで『一列に』並べる場合の数」といったような,「$n$個のものから$r$個選んで一列に並べる」という順列の考え方を説明しました. この一列に並べる普通の順列に対して,「ABCDEFの6文字から4...
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場合の数2|[順列]の$\Pe{n}{r}$の考え方と公式は超カンタン!

「場合の数」は樹形図を考えるのが最も基本的で,樹形図からとは簡単に説明できることを前回の記事で解説しました. の最も簡単な応用は順列です. 「モノを一列に並べること」を順列といい,「$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数...
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場合の数1|[和の法則]と[積の法則]は超アタリマエ!

「場合の数」は,「計算して出た答えが正しいのか分からない」という意見が少なくありません. しかし,私はその意見には共感できません. というのは,他の分野であっても,計算して出た答えが正しいのか分からないことはよくありますし,大切...
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条件付き確率の基本
具体例から考え方を理解しよう

条件付き確率とは「ある事象が起こったことが分かっているもとでの確率」のことをいいます. 条件付き確率は直感に合わない人が少なくないようで,確率を勉強するときに避けられがちな分野のひとつです. この記事では条件付き確率の具体的な問...
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