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図形と方程式一覧

図形と方程式9|2円の共有点を通る円と直線

図形と方程式の基本8|円の接線の方程式】の続きです.

前の記事と2つ前の記事で,直線と円の関係について書きました.

この記事では,2つの共有点をもつ円C_1と円C_2が与えられたときに,それら2つ共有点を通る円(または直線)の方程式がどのように求められるのかを考えます.

この公式はこれは単に式を覚えるだけでは,問題に対応できなくなる恐れがあります.なぜ,そのような公式が成り立つのかを理解するようにして下さい.

とくに,この記事の「注意」の部分はよく理解するようにして下さい.

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図形と方程式8|円の接線の方程式

図形と方程式の基本7|円と直線の共有点】の続きです.

前の記事では,どのようなときに

  1. 直線と円がちょうど2つ共有点をもつ
  2. 直線と円がちょうど1つ共有点をもつ(接する)
  3. 直線と円が共有点をもたない

となるのかについて説明しました.この記事では,2の「直線と円がちょうど1つの共有点をもつ(接する)場合」について,接線が円に対してどのように得られるのかを説明します.

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図形と方程式7|円と直線の共有点

図形と方程式の基本6|円の方程式】の続きです.

前回までの記事で,直線の方程式と円の方程式について一通り書きました.

次は,直線と円の関係について考えます.円と直線の位置関係は,

  1. 直線と円がちょうど2つ共有点をもつ
  2. 直線と円がちょうど1つ共有点をもつ(接する)
  3. 直線と円が共有点をもたない

の3種類あり,直線の方程式と円の方程式が与えられたとき,上の1~3のどれになるのかを判別出来るようになっておかなければなりません.

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図形と方程式6|円の方程式

形と方程式の基本5|2点間の距離,点と直線の距離】の続きです.

前回の記事までで,xy平面上の点や直線に関する性質について説明しました.

「円」は「中心の位置」と「半径」が分かれば描くことができます.これは,コンパスで円を書くことをイメージすれば分かりやすいでしょう.

一般に,xy平面上の中心(x_1,y_1),半径rの「円の方程式」は

(x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2

と表されます.この記事では,xy平面上の「円」について説明します.

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図形と方程式5|2点間の距離,点と直線の距離

図形と方程式の基本4|一般の直線の方程式と2直線の関係】の続きです.

この記事では,xy平面上で,「2点が与えられたときの『2点間の距離』」と「1点と1本の直線が与えられたときの『点と直線の距離』」について書きます.

「2点間の距離」は中学校でも習っているはずで難しくはないのですが,「点と直線の距離」の公式は式の形が少し複雑で嫌いな人が多いようです.

ベクトルを使うと「点と直線の距離」の公式の意味を理解することもできますが,この記事では公式を導出するに留めます.

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図形と方程式4|一般の直線の方程式と[平行・垂直条件]

xy平面上の傾きをもつ直線はy=ax+bの形で表され流ことを前回の記事で説明しました.

しかし,y=ax+bの式でxy平面上の全ての直線が表せるわけではありません.

そこで,y=ax+bでは表せない直線も含めて表せる直線の方程式を[一般の直線の方程式]といいます.

この記事では,[一般の直線の方程式]の基本事項について説明したのち,[一般の直線の方程式]の

  • 平行条件
  • 垂直条件

を説明します.

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図形と方程式3|直線の「傾き」の考え方を理解しよう!

前の記事では,xy平面上の「方程式が表すグラフ」がそもそも一体何なのかを説明しました.

平面上の図形の中で「直線」は最も単純な図形の1つでしょう.

実際,xy平面上の直線はax+by+c=0の形の方程式で表すことができ,xy平面上の図形の中でも基本中の基本です.

この記事では,xy平面上の直線のうちでも「傾きをもつ直線」について説明します.

なお,傾きを持たない場合も含む[一般の直線]については,次の記事で説明します.

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