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剛体の運動一覧

剛体の運動4|物体の重力はドコにはたらく?重心とは?

剛体についての一連の記事で繰り返していますが,剛体にはたらく力は

  • 力の大きさ,向き
  • 力の作用点

を考えることが大切なのでした.

前回の記事で考えた物体を壁に立てかけるような場合には,摩擦力や垂直抗力の力の作用点は明確ですが,重力はどこが作用点なのでしょうか?

一般に,剛体の重心の作用点を「重心」といい,いびつな剛体の重心を求めることは高校範囲では難しいですが,対称な形の剛体の重心はそれほど難なく求めることができます.

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剛体の運動3|剛体にはたらく力のつりあいとその例

物体の大きさを考えない「質点」にはたらく力がつり合っているとは単に合力が\ve{0}であることをいい,例えば静止している物体にはたらく力がつり合っていれば,その物体は静止し続けるのでした.

このように,質点にはたらく力がつり合っていると,あたかも力がはたらいていないかのように質点は運動をします.

物体の大きさを考える「剛体」については,単純に力の和が0であることだけでは十分ではありません.

例えば,前回の記事で説明したように,大きさが等しく逆向きの2力があり,この2力の作用線が異なる場合には,合力は\ve{0}ですが,物体は静止せず回転します.

Rendered by QuickLaTeX.com

このように,合力が\ve{0}であっても物体が静止しない場合があります.

したがって,剛体の運動では回転(力のモーメント)も考える必要もあります.

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剛体の運動2|剛体にはたらく力の合成の4パターン

坂を物体が転がる運動などでは,物体は大きさをもたない「質点」として考えることはよくあります.

一方で,「壁に立てかけた棒が倒れる」など,物体の回転が関わる運動では物体の大きさを無視できず,物体は大きさをもつ「剛体」として考えることになるのでした.

前回の記事では,剛体にはたらく力がどれくらい物体を回転させるかを測る「力のモーメント」を考えました.

ただし,前回の記事で考えたのは1つの剛体に1つの力がはたらく場合で,1つの剛体に複数の力がはたらいているときには単に力をベクトルとして合成するだけではうまくいきません.

というのは,力のモーメントを考えるときは,

  • 力の大きさと向き
  • 力の作用点
  • 回転の中心

が大切で,特に力の作用点は単なる単なるベクトルの和を考えるだけでは分からないからです.

この記事では,剛体にはたらく力の合成を

  1. 平行でない2つの力
  2. 同じ向きの2つの力
  3. 逆向きの異なる大きさの2つの力
  4. 逆向きの等しい大きさの2つの力

の4パターンに分けて説明します.

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剛体の運動1|物体の回転を考えるときは「力のモーメント」

物理では,対象の物体を

  • 「大きさがない物体(質点)」として考える場合
  • 「大きさがある物体(剛体)」として考える場合

の2つがあります.

例えば,小球が坂を転がったり,落下したりする場合には小球の大きさはないものとして「質点」として扱います.

一方,棒を壁に立てかけた場合などには,物体を「質点」として考えずに,物体は大きさをもつ「剛体」であるとして考える必要があります.

この記事では,「質点と剛体」を説明し,剛体の回転を表す「力のモーメント」を説明します.

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