【剛体の運動の基本2|力の合成の4つのパターン】の続きです．
大きさを考えない「質点」にはたらく力のつりあいは，単に力の和が
であることをいいました．
そして，「力のつりあい」に関して大切なことは，「力がつりあっているときには静止している物体は静止し続け，運動している物体は等速直線運動を続ける」ということでした．
【参考記事：力の基本2|力のつりあいとその例】
しかし，大きさを考える「剛体」の運動では回転を考える必要もあり，単に力の和がであっても静止している物体が静止し続けるとは限りません．
ですから，剛体にはたらく力がつりあいでは，力のモーメントのつりあいも考える必要があります．
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剛体にはたらく力のつりあい
[剛体にはたらく力のつりあい]は，次のようになります．
[剛体にはたらく力のつりあい] 剛体にはたらく力
がつりあっているとは，次の1，2をみたすことをいう．
- 任意の点の周りの力のモーメントの和が
条件1は良いでしょう．つりあいと言う場合に，加わる力のベクトルの和がであることは自然ですね．
質点にはたらく力のつりあいは「並進運動しない条件」である条件1だけでしたが，剛体の力のつりあいは「回転しない条件」である2が加わります．
条件2が加わることで，「並進運動しない上に回転もしない」ということになります．したがって，
[事実] 剛体にはたらく力がつりあっているとする．このとき，剛体が静止していれば静止し続け，運動していれば回転せずに等速直線運動をする．
逆に，剛体が静止していれば静止し続け，運動していれば回転せずに等速直線運動をしているとする．このとき，剛体にはたらく力はつりあっている
質点にはたらく力のつりあいが分かっていれば，その類推で理解できますね．
剛体にはたらく力のつりあいの例
[剛体にはたらく力のつりあい]を理解するのはそれほど難しいことではありません．
以下で1つ具体例を考えます．
床は荒く，壁は滑らかであるとし，質量
の棒を床との角度が
となるように壁に立てかけると，棒は静止したとします．重力加速度を
とします．
このとき，重力が棒の重心にかかるので，棒にはたらく力は以下のようになります(重心については次の記事)．
壁からの垂直抗力
，床からの摩擦力
，床からの垂直抗力
を求めます．
ただし，，，の大きさを
，
，
とします．
条件1
まず，[剛体にはたらく力のつりあい]の条件1を考えます．
棒は静止しているので，剛体である棒にはたらく力はつりあっています．よって，鉛直方向の力のつりあいから，
です．また，水平方向の力のつりあいから，
です．
条件2
次に，[剛体にはたらく力のつりあい]の条件2を考えます．条件2から，棒の接地している点(力，の作用点)を回転軸として，力のモーメントはつりあっています．
まず，，の作用点と回転軸は同じなので，との力のモーメントはです．
次に，棒の長さを
とします．
重力
は正の方向(反時計回り)の力のモーメントで，回転軸との作用線との距離は
ですから，力のモーメントの大きさは
です．
また，壁からの垂直抗力は正の方向(反時計回り)の力のモーメントで，回転軸との作用線との距離は
ですから，力のモーメントの大きさは
です．
よって，力のモーメントのつりあいの式は
です．これを整理すると，
となります．
まとめ
以上から，3つの式
が得られました．これを解いて，
，
となります．よって，
- は水平壁と逆向きに大きさ
- は水平壁向きに大きさ
- は鉛直上向きに大きさ
となります．
なお，結果を見れば分かるように，棒の長さは全く関係がないことが分かります．ですから，質量と立てかける角度が同じなら，長い棒であろうが短い棒であろうが，，は同じであることが分かりますね．
【剛体の運動の基本4|重心とその例】に続きます．
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