高校数学・大学数学を担当している社会人向け数学教室の講師が当ホームページの管理人です．
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あーるえぬ
主に理論系の方に向けた大学数学の記事を扱っています
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数学
多項式
- 1. 展開・因数分解の基本の４公式｜図形的に理解する方法も紹介
- 2. たすきがけ因数分解の公式｜例題から使い方のコツを解説
- 3. ２次関数の最小値・最大値は平方完成が鉄板！変形の方法を解説
- 4.２次方程式の解の公式｜例題から使い方・導出を理解する
- 5. ２次方程式の判別式の考え方と虚数解の話
- 6. ３次以上の展開と因数分解の公式の総まとめ
- 7. 多項式の割り算を考え方から理解しよう
- 8. 因数定理・剰余の定理は当たり前！
- 9. 解と係数の関係は覚えるな！考え方を当たり前に
- 対称式は基本対称式を使え！対称式のコツを例題から解説
三角比
- 1. 「三角比」とは何か？有名角の三角比の値・覚え方も紹介
- 2. sin,cos,tanの４つの相互関係｜使い方を例題から理解する
- 3. 三角比の「(90°-θ)型の変換公式」が当たり前になる考え方
- 4. 三角比sinθ,cosθ,tanθの角度θを90°以上に拡張する考え方
- 5. tanθの図形的な捉え方｜xy平面上の直線の傾きと角度
- 6. 三角比の「(180°-θ)型の変換公式」は図を見れば一瞬という話
- 7. 正弦定理の２つのポイント｜具体例から使いどころを解説
- 8. 余弦定理は三平方の定理の進化形！例題からシンプルに理解する
論理と集合
論理と集合
- 1. 「集合」は数学の共通語！集合の基礎知識
- 2. 和集合・共通部分の補集合はド・モルガンの法則
- 3. 必要条件・十分条件を判断する１つのポイント
- 4. 「命題の真偽」を「集合の包含」で考える話
- 5. 対偶を使えば一瞬で示せる証明問題
背理法
場合の数
- 1. 樹形図が全ての基本！和の法則・積の法則
- 2. 順列のₙPₖの考え方と公式は超カンタン！
- 3. 実はカンタンな円順列・数珠順列の考え方
- 4. 組み合わせのₙCₖを考え方から基本性質まで攻略
- 5. 重複順列の考え方・求め方をシンプルに理解する
- 6. 重複組み合わせの問題２パターンを攻略する！
- 7. (a+b)ⁿの展開は二項定理！組み合わせを使って導出
- 8. (a+b)ⁿが楽に展開できるパスカルの三角形
- 9. (a+b+c)ⁿの展開は多項定理！考え方と具体例
確率
図形と方程式
- 1. 内分点・外分点の座標を求める公式を解説
- 2. xy平面上の「グラフ」とは？｜x,yの「方程式」を図示したい
- 3. 直線の「傾き」の考え方と平行条件・垂直条件
- 4. 一般の直線の方程式と平行条件・垂直条件
- 5. 点と直線の距離の考え方と公式を理解する
- 6. ２種類の円の方程式をマスターしよう
- 7. 円と直線の共有点の個数の２つの判定法
- 8. 円の接線の方程式を一発で求める公式
- 9. ２円の共有点を通る直線・円はこう求めよ！
三角関数
- 1. 三角関数と三角比の違いは？｜偏角から三角関数を定義する！
- 2. 偏角の変換公式は覚えるな！簡単に導く方法！
- 3. ラジアンの考え方・公式をシンプルに理解する
- 4. 三角関数の増減・グラフは円から考えよ
- 5. 三角関数の方程式・不等式は点を回して考えよ
- 6. 加法定理の使い方を具体例から解説
- 7. ２倍角・３倍角・半角・積和・和積の公式を総まとめ
- 8. 三角関数の合成は２ステップ！Asinθ+Bcosθの形に注目！
微分法
- 1. y=f(x)のグラフの接線の傾き（微分係数）を求める方法を解説
- 2. 微分係数から導関数へ！導関数の考え方をマスター
- 3. f(x)=xⁿの導関数と定数倍・和の導関数の公式
- 4. y=f(x)のグラフの描き方は４ステップでOK
- 5. 導関数から極大値，極小値を求める方法
- 6. 関数の最大値，最小値の３つの候補を知る
- 7. 方程式の実数解の個数を求め方・不等式の証明
ベクトル
- 1. 「ベクトル」ってなに？ゼロから考え方を説明
- 2. ベクトルの内積は何がどう便利なのか？
- 3. ベクトルの内積を用いた三角形の面積公式
- 4. ベクトルの内積の基本性質の総まとめ
- 5. 内分・外分の公式と，三角形の重心の公式
- 6. 位置ベクトルとは何か？内分・外分・重心の公式
- 7. ベクトル方程式の考え方を具体例から理解する
- 8. ベクトルの係数が比較できるための条件
- 9. 係数の和が１の２つのベクトルの和
数列
数列の基本
- 1. 最初の一歩は等差数列と等比数列！
- 2. 等差数列の和の公式を直感的に理解する方法
- 3. 等比数列の和の公式を具体例から理解する
- 4. 数列の和を表せるシグマ記号Σの定義と性質
- 5. 自然数の１乗和・２乗和・３乗和の公式｜４乗和・５乗和も紹介
- 6. 階差数列の考え方は簡単！公式を直感的に理解する考え方
- 7. 部分分数分解を用いて計算する数列の和
- 8. 等差×等比型の数列の和は等比数列に持ち込め
漸化式の基本
極限
極限
無限級数
複素数
- 1. 虚数単位って一体なに？複素数の考え方と基礎知識
- 2. 複素数を「見て」直感的に理解！複素平面と絶対値の考え方
- 3. 複素数の極形式｜ポイントの絶対値・偏角と併せて例題から解説
- 4. 複素数の極形式の積・商｜絶対値と偏角から一瞬で計算する
- 5. 複素数の指数zⁿの計算はド・モアブルの定理が鉄板
- 6.方程式zⁿ=cのド・モアブルの定理による解法は３ステップ
- 7. 虚数解をもつ$n$次方程式の頻出問題２タイプ
- 8. 複素平面上の拡大縮小・回転は複素数をかけろ！
ワンポイント数学
- 1. 作図の考え方，線分を等分する作図
- 2. 絶対値の定義から一瞬で解ける問題
- 3. 根号(ルート)の基本と二重根号の外し方
- 4. ０で割るのは反則！ダメな理由を説明
- 5. ２つの微分の定義式を図から理解しよう
ワンステップ数学
- 1. 「２直線の交点」の３パターンの解法
- 2. 部分積分を使わずに楽に計算する方法
- 3. 鳩ノ巣原理の基本と使い方のコツを解説
- 4. 1と0.999……は本当に等しいのか
- 5. 微分不可能な関数の具体例｜グラフからみる直感的な理解
入試の考え方と解法
| 2021年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2020年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
| 2019年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
| 2018年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
| 2017年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
化学
工業的製法
- 1. オストワルト法の２つのポイント｜アンモニアから硝酸へ
- 2. ハーバー・ボッシュ法はルシャトリエの原理から！
- 3. 接触法は濃硫酸の製法！３ステップで理解しよう
- 4. アンモニアソーダ法の２つのポイント
- 5. クメン法（フェノールの工業的製法）を３ステップで理解する
酸化還元反応
- 1. 酸化還元反応の基礎｜酸化・還元の考え方を具体例から解説
- 2. 半反応式の覚え方と作り方｜酸化剤・還元剤の半反応式の一覧
- 3. 酸化還元反応の酸性条件と中性・塩基性条件で何が変わる？
- 4. 半反応式から酸化還元反応の化学反応式を導く２つのステップ
- 5. 酸化数の８つの原則と２つの例外｜酸化・還元の程度の求め方
電池と電気分解
- 1. 化学電池の仕組み｜酸化還元反応から電流を生み出す装置
- 2. イオン化傾向｜イオン化列から電流の向きを一発で判断する
- 3. ボルタ電池とダニエル電池の仕組みと違い｜基本的な化学電池
- 4. 鉛蓄電池の仕組みは超シンプル｜正極・負極の反応を解説
- 5. 電気分解の基本｜電池と電気分解の３つの違いを意識する！
- 6. 電気分解の陽極・陰極の反応｜４パターンに分けて整理する
物質の性質
物理
力学
- 0. 高校物理の理解はベクトルで決まる！力や速度を図示する方法
- 1. 高校物理の力学の考え方の基礎｜基本的な６種類の力を総まとめ
- 2. 力がつりあっているとどうなる？力のつりあいの例
- 3. 運動方程式の基本｜力がつり合っていなくても成り立つ等式
- 摩擦力の基本｜３パターンに分けて大きさの違いを理解する
- 張力の基本｜滑車があっても怖くない，シンプルに理解しよう
- 弾性力の基本｜バネの力の大きさは「フックの法則」で求める
- 浮力の基本｜浮力のポイントは密度！考え方から具体例まで
運動
- 1. 等速直線運動とその公式｜「速さ」と「速度」の違いから解説
- 2. 加速度・等加速度直線運動の基本｜考え方を例題から解説
- 3. 等加速度直線運動の３つの基本公式｜具体例と導出も解説
- 4. 重力加速度とは何か？３種類の物体の落下を例題から理解する
剛体の運動
- 剛体の運動１｜物体の回転を考えるときは「力のモーメント」
- 剛体の運動２｜剛体にはたらく力の合成の４パターン
- 剛体の運動３｜剛体にはたらく力のつりあいとその例
- 剛体の運動４｜物体の重力はドコにはたらく？重心とは？