当ホームページは主に高校数学・大学数学を担当している社会人向け数学教室の講師が管理人です.
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あーるえぬ
主に理論系の方に向けた大学数学の記事を扱っています
数学
式の計算(数学I,II)
- 多項式1|「展開」「因数分解」の基本の4公式
- 多項式2|たすきがけ因数分解の公式はこう使え!
- 多項式3|2次関数の最小値・最大値は平方完成が鉄板!
- 多項式4|2次方程式の解の公式の導出と使い方
- 多項式5|2次方程式の判別式の考え方と虚数解の話
- 多項式6|3次以上の展開と因数分解の公式の総まとめ
- 多項式7|多項式の割り算を考え方から理解しよう
- 多項式8|因数定理・剰余の定理は当たり前!
- 多項式9|解と係数の関係は覚えるな!考え方を当たり前に
- 対称式は基本対称式から!対称式のコツを具体例から解説!
三角比(数学A)
- 三角比1|三角比を考え方から理解する!有名角の三角比も!
- 三角比2|sinθ,cosθ,tanθの超重要な4つの関係式
- 三角比3|実は当たり前!?3つの(90°-θ)型の変換公式
- 三角比4|角度が90°以上の三角比はこう考える!
- 三角比5|(180°-θ)型の変換公式はめっちゃ簡単!
- 三角比6|【正弦定理】の使い方を具体例から考えよう
- 三角比7|【余弦定理】は「三平方の定理」の進化版!
論理と集合(数学A)
論理と集合
- 論理と集合1|「集合」は数学の共通語!集合の基礎知識
- 論理と集合2|和集合・共通部分の補集合はド・モルガンの法則
- 論理と集合3|必要条件・十分条件を判断する1つのポイント
- 論理と集合4|「命題の真偽」を「集合の包含」で考える話
- 論理と集合5|対偶を使えば一瞬で示せる証明問題
背理法
場合の数(数学A)
- 場合の数1|樹形図が全ての基本!和の法則・積の法則
- 場合の数2|順列のₙPₖの考え方と公式は超カンタン!
- 場合の数3|実はカンタンな円順列・数珠順列の考え方
- 場合の数4|組み合わせのₙCₖを考え方から基本性質まで攻略
- 場合の数5|重複順列の考え方・求め方をシンプルに理解する
- 場合の数6|重複組み合わせの問題2パターンを攻略する!
- 場合の数7|(a+b)ⁿの展開は二項定理!組み合わせを使って導出
- 場合の数8|(a+b)ⁿが楽に展開できるパスカルの三角形
- 場合の数9|(a+b+c)ⁿの展開は多項定理!考え方と具体例
確率(数学A)
図形と方程式(数学II)
- 図形と方程式1|内分点・外分点の座標を求める公式を解説
- 図形と方程式2|「方程式が表すグラフ」ってそもそも何?
- 図形と方程式3|直線の「傾き」の考え方と平行条件・垂直条件
- 図形と方程式4|一般の直線の方程式と平行条件・垂直条件
- 図形と方程式5|点と直線の距離の考え方と公式を理解する
- 図形と方程式6|2種類の円の方程式をマスターしよう
- 図形と方程式7|円と直線の共有点の個数の2つの判定法
- 図形と方程式8|円の接線の方程式を一発で求める公式
- 図形と方程式9|2円の共有点を通る直線・円はこう求めよ!
三角関数(数学II)
- 三角関数1|三角関数/三角比の違いは?三角関数を定義しよう!
- 三角関数2|偏角の変換公式は覚えるな!簡単に導く方法!
- 三角関数3|ラジアンの考え方・公式をシンプルに理解する
- 三角関数4|三角関数の増減・グラフは円から考えよ
- 三角関数5|三角関数の方程式・不等式は点を回して考えよ
- 三角関数6|加法定理の使い方を具体例から解説
- 三角関数7|2倍角・3倍角・半角・積和・和積の公式を総まとめ
- 三角関数8|Asinθ+Bcosθの形は三角関数の合成!
微分(数学II)
- 微分法1|微分係数とは?$y=f(x)$のグラフの接線を求めよう!
- 微分法2|微分係数から導関数へ!導関数の考え方をマスター
- 微分法3|f(x)=xⁿの導関数と定数倍・和の導関数の公式
- 微分法4|y=f(x)のグラフの描き方は4ステップでOK
- 微分法5|導関数から極大値,極小値を求める方法
- 微分法6|関数の最大値,最小値の3つの候補を知る
- 微分法7|方程式の実数解の個数を求め方・不等式の証明
ベクトル(数学B)
- ベクトル1|「ベクトル」ってなに?ゼロから考え方を説明
- ベクトル2|ベクトルの内積は何がどう便利なのか?
- ベクトル3|ベクトルの内積を用いた三角形の面積公式
- ベクトル4|ベクトルの内積の基本性質の総まとめ
- ベクトル5|内分・外分の公式と,三角形の重心の公式
- ベクトル6|位置ベクトルとは何か?内分・外分・重心の公式
- ベクトル7|ベクトル方程式の考え方を具体例から理解する
- ベクトル8|ベクトルの係数が比較できるための条件
- ベクトル9|係数の和が1の2つのベクトルの和
数列(数学B)
数列の基本
- 数列1|最初の一歩は等差数列と等比数列!
- 数列2|等差数列の和の公式を直感的に理解する方法
- 数列3|等比数列の和の公式を具体例から理解する
- 数列4|数列の和を表せるシグマ記号Σの定義と性質
- 数列5|1乗和・2乗和・3乗和の公式!4乗和・5乗和も紹介
- 数列6|階差数列の考え方は簡単!公式を直感的に理解する考え方
- 数列7|部分分数分解を用いて計算する数列の和
- 数列8|等差×等比型の数列の和は等比数列に持ち込め
漸化式の基本
極限(数学III)
極限
無限級数
複素数(数学III)
- 複素数1|虚数単位って一体なに?複素数の考え方と基礎知識
- 複素数2|複素数を見る!?複素平面と絶対値の考え方
- 複素数3|複素数の「極形式」は絶対値と偏角がポイント!
- 複素数4|複素数の極形式で積・商が超簡単に求められる話
- 複素数5|複素数の指数zⁿの計算はド・モアブルの定理が鉄板
- 複素数6|方程式のド・モアブルの定理の解法は3ステップ
- 複素数7|虚数解をもつ$n$次方程式の頻出問題2タイプ
- 複素数8|複素平面上の拡大縮小・回転は複素数をかけろ!
ワンポイント数学
- ワンポイント数学1|作図の考え方,線分を等分する作図
- ワンポイント数学2|絶対値の定義から一瞬で解ける問題
- ワンポイント数学3|根号(ルート)の基本と二重根号の外し方
- ワンポイント数学4|0で割るのは反則!ダメな理由を説明
- ワンポイント数学5|2つの微分の定義式を図から理解しよう
ワンステップ数学
- ワンステップ数学1|「2直線の交点」の3パターンの解法
- ワンステップ数学2|部分積分を使わずに楽に計算する方法
- ワンステップ数学3|鳩ノ巣原理の基本と使い方のコツを解説
- ワンステップ数学4|1と0.999……は本当に等しいのか
- ワンステップ数学5|微分不可能な例と直感的な理解
入試の考え方と解法
2021年 | 問1 | 問2 | 問3 | 問4 | 問5 | 問6 | |
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2020年 | 問1 | 問2 | 問3 | 問4 | 問5 | 問6 | |
2019年 | 問1 | 問2 | 問3 | 問4 | 問5 | 問6 | |
2018年 | 問1 | 問2 | 問3 | 問4 | 問5 | 問6 | |
2017年 | 2020年 | 問1 | 問2 | 問3 | 問4 | 問5 | 問6 |
化学
工業的製法
- 工業的製法1|オストワルト法はアンモニアから硝酸へ
- 工業的製法2|ハーバー・ボッシュ法はルシャトリエの原理から!
- 工業的製法3|接触法は濃硫酸の製法!3ステップで理解しよう
- 工業的製法4|アンモニアソーダ法の2つのポイント
- 工業的製法5クメン法(フェノールの製法)は3ステップ
酸化還元反応
- 酸化還元反応1|どっちが酸化?還元?原理から理解しよう!
- 酸化還元反応2|酸化剤と還元剤の半反応式の一覧
- 酸化還元反応3|酸性条件と中性・塩基性条件で何が変わる?
- 酸化還元反応4|半反応式から化学反応式を導く2つのステップ
- 酸化還元反応5|酸化数は8つの原則と2つの例外で求める
電池と電気分解
- 電池と電気分解1|電池ってどういう仕組み?電流の正体とは
- 電池と電気分解2|イオン化傾向から電流の向きを判断する
- 電池と電気分解3|ボルタ電池とダニエル電池の仕組みと違い
- 電池と電気分解4|鉛蓄電池の仕組みと反応はとてもシンプル
- 電池と電気分解5|電気分解の基本と,電池と電気分解の違い
- 電池と電気分解6|陽極と陰極の反応4パターンを理解する
物質の性質
物理
力学
- 物理の基本はベクトル!力や速度をベクトルで表す方法
- 力の基本1|力学で基本的な6種類の力の総まとめ
- 力の基本2|力がつりあっているとどうなる?力のつりあいの例
- 力の基本3|「運動方程式」は力がつり合わないときに考える!
- 摩擦力の基本|摩擦力の3パターンを理解する
- 張力の基本|滑車があっても怖くない,シンプルに理解しよう
- 弾性力の基本|バネの力は「フックの法則」で考えよう!
- 浮力の基本|浮力のポイントは密度!考え方から公式まで
運動
- 直線運動1|「速さ」と「速度」の違いと等速直線運動と公式
- 直線運動2|加速度とは?等加速度直線運動の基礎を解説!
- 直線運動3|等加速度直線運動の3つの基本公式と具体例
- 直線運動4|重力加速度とは?物体の落下の3種類の具体例
剛体の運動
- 剛体の運動1|物体の回転を考えるときは「力のモーメント」
- 剛体の運動2|剛体にはたらく力の合成の4パターン
- 剛体の運動3|剛体にはたらく力のつりあいとその例
- 剛体の運動4|物体の重力はドコにはたらく?重心とは?