当ホームページは主に高校数学・大学数学を担当している社会人向け数学教室の講師が管理人です．
大学以上の数学を扱っている大学数学の解説ブログも運営しています．
あーるえぬ｜大学数学のあれこれ
主に理論系の方に向けた大学数学の記事を扱っています
math-note.xyz
数学
数学力をつける勉強法
式の計算(数学I,II)
- 多項式１｜「展開」「因数分解」の基本の４公式
- 多項式２｜たすきがけ因数分解の公式はこう使え！
- 多項式３｜２次関数の最小値・最大値は平方完成が鉄板！
- 多項式４｜２次方程式の解の公式の導出と使い方
- 多項式５｜２次方程式の判別式の考え方と虚数解の話
- 多項式６｜３次以上の展開と因数分解の公式の総まとめ
- 多項式７｜多項式の割り算を考え方から理解しよう
- 多項式８｜因数定理・剰余の定理は当たり前！
- 多項式９｜解と係数の関係は覚えるな！考え方を当たり前に
- 対称式は基本対称式から！対称式のコツを具体例から解説！
三角比(数学A)
- 三角比１｜三角比を考え方から理解する！有名角の三角比も！
- 三角比２｜sinθ,cosθ,tanθの超重要な４つの関係式
- 三角比３｜実は当たり前！？３つの(90°-θ)型の変換公式
- 三角比４｜角度が90°以上の三角比はこう考える！
- 三角比５｜(180°-θ)型の変換公式はめっちゃ簡単！
- 三角比６｜【正弦定理】の使い方を具体例から考えよう
- 三角比７｜【余弦定理】は「三平方の定理」の進化版！
論理と集合(数学A)
論理と集合
- 論理と集合１｜「集合」は数学の共通語！集合の基礎知識
- 論理と集合２｜和集合・共通部分の補集合はド・モルガンの法則
- 論理と集合３｜必要条件・十分条件を判断する１つのポイント
- 論理と集合４｜「命題の真偽」を「集合の包含」で考える話
- 論理と集合５｜対偶を使えば一瞬で示せる証明問題
背理法
場合の数(数学A)
- 場合の数１｜樹形図が全ての基本！和の法則・積の法則
- 場合の数２｜順列のₙPₖの考え方と公式は超カンタン！
- 場合の数３｜実はカンタンな円順列・数珠順列の考え方
- 場合の数４｜組み合わせのₙCₖを考え方から基本性質まで攻略
- 場合の数５｜重複順列の考え方・求め方をシンプルに理解する
- 場合の数６｜重複組み合わせの問題２パターンを攻略する！
- 場合の数７｜(a+b)ⁿの展開は二項定理！組み合わせを使って導出
- 場合の数８｜(a+b)ⁿが楽に展開できるパスカルの三角形
- 場合の数９｜(a+b+c)ⁿの展開は多項定理！考え方と具体例
確率(数学A)
図形と方程式(数学II)
- 図形と方程式１｜内分点・外分点の座標を求める公式を解説
- 図形と方程式２｜「方程式が表すグラフ」ってそもそも何？
- 図形と方程式３｜直線の「傾き」の考え方と平行条件・垂直条件
- 図形と方程式４｜一般の直線の方程式と平行条件・垂直条件
- 図形と方程式５｜点と直線の距離の考え方と公式を理解する
- 図形と方程式６｜２種類の円の方程式をマスターしよう
- 図形と方程式７｜円と直線の共有点の個数の２つの判定法
- 図形と方程式８｜円の接線の方程式を一発で求める公式
- 図形と方程式９｜２円の共有点を通る直線・円はこう求めよ！
三角関数(数学II)
- 三角関数１｜三角関数/三角比の違いは？三角関数を定義しよう！
- 三角関数２｜偏角の変換公式は覚えるな！簡単に導く方法！
- 三角関数３｜ラジアンの考え方・公式をシンプルに理解する
- 三角関数４｜三角関数の増減・グラフは円から考えよ
- 三角関数５｜三角関数の方程式・不等式は点を回して考えよ
- 三角関数６｜加法定理の使い方を具体例から解説
- 三角関数７｜２倍角・３倍角・半角・積和・和積の公式を総まとめ
- 三角関数８｜Asinθ+Bcosθの形は三角関数の合成！
微分(数学II)
- 微分法１｜微分係数とは？$y=f(x)$のグラフの接線を求めよう！
- 微分法２｜微分係数から導関数へ！導関数の考え方をマスター
- 微分法３｜f(x)=xⁿの導関数と定数倍・和の導関数の公式
- 微分法４｜y=f(x)のグラフの描き方は４ステップでOK
- 微分法５｜導関数から極大値，極小値を求める方法
- 微分法６｜関数の最大値，最小値の３つの候補を知る
- 微分法７｜方程式の実数解の個数を求め方・不等式の証明
ベクトル(数学B)
- ベクトル１｜「ベクトル」ってなに？ゼロから考え方を説明
- ベクトル２｜ベクトルの[内積]は何がどう便利なのか？
- ベクトル３｜ベクトルの[内積]の基本性質の総まとめ
- ベクトル４｜[位置ベクトル]と内分・外分に関するベクトル
- ベクトル５｜具体例から[ベクトル方程式]の考え方を理解する
- ベクトル６｜一次独立はベクトルの和の係数が等しい条件
数列(数学B)
数列の基本
- 数列１｜最初の一歩は等差数列と等比数列！
- 数列２｜等差数列の和の公式を直感的に理解する方法
- 数列３｜等比数列の和の公式を具体例から理解する
- 数列４｜数列の和を表せるシグマ記号Σの定義と性質
- 数列５｜１乗和・２乗和・３乗和の公式！４乗和・５乗和も紹介
- 数列６｜階差数列の考え方は簡単！公式を直感的に理解する考え方
- 数列７｜部分分数分解を用いて計算する数列の和
- 数列８｜等差×等比型の数列の和は等比数列に持ち込め
漸化式の基本
極限(数学III)
極限
無限級数
複素数(数学III)
- 複素数１｜虚数単位って一体なに？複素数の考え方と基礎知識
- 複素数２｜複素数を見る！？複素平面と絶対値の考え方
- 複素数３｜複素数の「極形式」は絶対値と偏角がポイント！
- 複素数４｜複素数の指数計算は[ド・モアブルの定理]が鉄板
- 複素数５｜方程式の[ド・モアブルの定理]の解法は３ステップ
- 複素数６｜虚数解をもつ方程式の重要ポイント２つを確認！
- 複素数７｜複素平面上の拡大縮小/回転は複素数をかけろ！
ワンポイント数学
- ワンポイント数学１｜作図の考え方，線分を等分する作図
- ワンポイント数学２｜絶対値の定義から一瞬で解ける問題
- ワンポイント数学３｜根号(ルート)の基本と二重根号の外し方
- ワンポイント数学４｜０で割るのは反則！ダメな理由を説明
- ワンポイント数学５｜２つの微分の定義式を図から理解しよう
ワンステップ数学
- ワンステップ数学１｜「２直線の交点」の３パターンの解法
- ワンステップ数学２｜部分積分を使わずに楽に計算する方法
- ワンステップ数学３｜鳩ノ巣原理の基本と使い方のコツを解説
- ワンステップ数学４｜1と0.999……は本当に等しいのか
- ワンステップ数学５｜微分不可能な例と直感的な理解
入試の考え方と解法
| 2021年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2020年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
| 2019年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
| 2018年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
| 2017年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
化学
工業的製法
- 工業的製法１｜オストワルト法はアンモニアから硝酸へ
- 工業的製法２｜ハーバー・ボッシュ法はルシャトリエの原理から！
- 工業的製法３｜接触法は濃硫酸の製法！３ステップで理解しよう
- 工業的製法４｜アンモニアソーダ法の２つのポイント
- 工業的製法５｜クメン法は３ステップでOK
酸化還元反応
- 酸化還元反応１｜どっちが酸化？還元？原理から理解しよう！
- 酸化還元反応２｜酸化剤と還元剤の半反応式の一覧
- 酸化還元反応３｜酸性条件と中性・塩基性条件で何が変わる？
- 酸化還元反応４｜半反応式から化学反応式を導く２つのステップ
- 酸化還元反応５｜酸化数は８つの原則と２つの例外で求める
電池と電気分解
- 電池と電気分解１｜電池ってどういう仕組み？電流の正体とは
- 電池と電気分解２｜イオン化傾向から電流の向きを判断する
- 電池と電気分解３｜ボルタ電池とダニエル電池の仕組みと違い
- 電池と電気分解４｜鉛蓄電池の仕組みと反応はとてもシンプル
- 電池と電気分解５｜電気分解の基本と，電池と電気分解の違い
- 電池と電気分解６｜陽極と陰極の反応４パターンを理解する
物質の性質
物理
力学
- 物理の基本はベクトル！力や速度をベクトルで表す方法
- 力の基本１｜力学で基本的な６種類の力の総まとめ
- 力の基本２｜力がつりあっているとどうなる？力のつりあいの例
- 力の基本３｜「運動方程式」は力がつり合わないときに考える！
- 摩擦力の基本｜摩擦力の３パターンを理解する
- 張力の基本｜滑車があっても怖くない，シンプルに理解しよう
- 弾性力の基本｜バネの力は「フックの法則」で考えよう！
- 浮力の基本｜浮力のポイントは密度！考え方から公式まで
運動
- 運動の基本１｜「速さ」と「速度」の違いと等速直線運動
- 運動の基本２｜加速度と等加速度直線運動
- 運動の基本３｜等加速度直線運動の３つの公式
- 運動の基本４｜重力加速度とは？等加速度直線運動の具体例
- 運動の基本５｜軸の向きはどう定めるべき？正しい向きは？
剛体の運動
- 剛体の運動１｜物体の回転を考えるときは「力のモーメント」
- 剛体の運動２｜剛体にはたらく力の合成の４パターン
- 剛体の運動３｜剛体にはたらく力のつりあいとその例
- 剛体の運動４｜物体の重力はドコにはたらく？重心とは？
英語
- 英単語の暗記法１｜目指すべき英単語レベルと効率的な暗記法
- 英単語の暗記法２｜反復記憶法が有効な理由２つと注意点３つ
- [和文英訳]と[英作文]の解き方と勉強法の２つのポイント
- 英文を読むスピードを上げる｜英文の速読
国語
現代文
古文
- 古文を勉強する際にベースとなる３つのポイント
- 古文動詞の基本１｜９種類の動詞の活用の基本の総まとめ
- 古文動詞の基本２｜紛らわしいア行，ヤ行，ワ行動詞の判別
- 古文形容詞の基本｜ク活用，シク活用，本活用，補助活用
- 古文形容動詞の基本｜ナリ活用，タリ活用と使い分け
勉強法の基本
- ひねられても応用できる勉強法｜意識すべき２つのポイント
- 「やったのに解けない」をなくす勉強法｜知識の段階を確認しよう
- 苦手科目を成績アップさせる３つのポイント
- 頭に定着させる勉強法｜意識すべき３つのポイント
- 試験時間が足りなくなる理由とその対処法
- 勉強の効果が出る時期｜「実力」と「成績」の差は何か
- 今まで解けていた問題を復習するときに意識すべきこと
- クラス授業の２つのメリットと２つのデメリット
- 入試の解答戦略｜総合点を上げるための答案作成
- ケアレスミスを減らすために効果的な勉強法
- 自分の武器を研究する｜自分の脳の得意不得意
- 国語以外にも国語力は必要！｜読書のススメ
- 試験で後悔しないためにするべき確認
- 応用問題はできるのに基本問題，標準問題ができない人
- 「勉強しているのに伸びない」という人によくある３つの原因
- 勉強で「どうしても分からない」ときの３つの選択肢
- 自分で勉強するために知っておくべき３つのポイント
- 問題集の選び方と使い方｜２つのポイントと２つの注意点
時間の使い方
- すきま時間はどう勉強する？｜効果的な時間の活用法
- 朝型生活のススメ１｜朝型でないとマズイ２つのワケ
- 朝型生活のススメ２｜無理せず生活リズムを変える方法
- 入試が怖くなってしまう人｜今すべきことは何か
- 長期的な目標を決める｜今何すべきか逆算して考える