当ホームページは主に高校数学・大学数学を担当している社会人向け数学教室の講師が管理人です．
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あーるえぬ｜大学数学のあれこれ
主に理論系の方に向けた大学数学の記事を扱っています
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数学
数学力をつける勉強法
式の計算(数学I,II)
- 多項式１｜「展開」「因数分解」の基本の４公式
- 多項式２｜たすきがけ因数分解の公式はこう使え！
- 多項式３｜２次関数の最小値・最大値は平方完成が鉄板！
- 多項式４｜２次方程式の解の公式の導出と使い方
- 多項式５｜２次方程式の判別式の考え方と虚数解の話
- 多項式６｜３次以上の展開と因数分解の公式の総まとめ
- 多項式７｜多項式の割り算を考え方から理解しよう
- 多項式８｜因数定理・剰余の定理は当たり前！
- 多項式９｜解と係数の関係は覚えるな！考え方を当たり前に
- 対称式は基本対称式から！対称式のコツを具体例から解説！
三角比(数学A)
- 三角比１｜三角比を考え方から理解する！有名角の三角比も！
- 三角比２｜sinθ,cosθ,tanθの超重要な４つの関係式
- 三角比３｜実は当たり前！？３つの(90°-θ)型の変換公式
- 三角比４｜角度が90°以上の三角比はこう考える！
- 三角比５｜(180°-θ)型の変換公式はめっちゃ簡単！
- 三角比６｜【正弦定理】の使い方を具体例から考えよう
- 三角比７｜【余弦定理】は「三平方の定理」の進化版！
論理と集合(数学A)
論理と集合
- 論理と集合１｜「集合」は数学の共通語！集合の基礎知識
- 論理と集合２｜和集合・共通部分の補集合はド・モルガンの法則
- 論理と集合３｜必要条件・十分条件を判断する１つのポイント
- 論理と集合４｜「命題の真偽」を「集合の包含」で考える話
- 論理と集合５｜対偶を使えば一瞬で示せる証明問題
背理法
場合の数(数学A)
- 場合の数１｜樹形図が全ての基本！和の法則・積の法則
- 場合の数２｜順列のₙPₖの考え方と公式は超カンタン！
- 場合の数３｜実はカンタンな円順列・数珠順列の考え方
- 場合の数４｜組み合わせのₙCₖを考え方から基本性質まで攻略
- 場合の数５｜重複順列の考え方・求め方をシンプルに理解する
- 場合の数６｜重複組み合わせの問題２パターンを攻略する！
- 場合の数７｜(a+b)ⁿの展開は二項定理！組み合わせを使って導出
- 場合の数８｜(a+b)ⁿが楽に展開できるパスカルの三角形
- 場合の数９｜(a+b+c)ⁿの展開は多項定理！考え方と具体例
確率(数学A)
図形と方程式(数学II)
- 図形と方程式１｜内分点・外分点の座標を求める公式を解説
- 図形と方程式２｜「方程式が表すグラフ」ってそもそも何？
- 図形と方程式３｜直線の「傾き」の考え方と平行条件・垂直条件
- 図形と方程式４｜一般の直線の方程式と平行条件・垂直条件
- 図形と方程式５｜点と直線の距離の考え方と公式を理解する
- 図形と方程式６｜２種類の円の方程式をマスターしよう
- 図形と方程式７｜円と直線の共有点の個数の２つの判定法
- 図形と方程式８｜円の接線の方程式を一発で求める公式
- 図形と方程式９｜２円の共有点を通る直線・円はこう求めよ！
三角関数(数学II)
- 三角関数１｜三角関数/三角比の違いは？三角関数を定義しよう！
- 三角関数２｜偏角の変換公式は覚えるな！簡単に導く方法！
- 三角関数３｜ラジアンの考え方・公式をシンプルに理解する
- 三角関数４｜三角関数の増減・グラフは円から考えよ
- 三角関数５｜三角関数の方程式・不等式は点を回して考えよ
- 三角関数６｜加法定理の使い方を具体例から解説
- 三角関数７｜２倍角・３倍角・半角・積和・和積の公式を総まとめ
- 三角関数８｜Asinθ+Bcosθの形は三角関数の合成！
微分(数学II)
- 微分法１｜微分係数の定義と図形的意味，接線の定義
- 微分法２｜微分係数から導関数へ！導関数の考え方をマスター
- 微分法３｜多項式の導関数を求める公式と，導関数の性質
- 微分法４｜y=f(x)のグラフの描き方は４ステップでOK
- 微分法５｜導関数から極大値，極小値を求める方法
- 微分法６｜関数の最大値，最小値は微分を使うのが鉄板！
- 微分法７｜方程式の解の個数，不等式の証明の考え方
ベクトル(数学B)
- ベクトル１｜「ベクトル」ってなに？ゼロから考え方を説明
- ベクトル２｜ベクトルの[内積]は何がどう便利なのか？
- ベクトル３｜ベクトルの[内積]の基本性質の総まとめ
- ベクトル４｜[位置ベクトル]と内分・外分に関するベクトル
- ベクトル５｜具体例から[ベクトル方程式]の考え方を理解する
- ベクトル６｜一次独立はベクトルの和の係数が等しい条件
数列(数学B)
数列の基本
- 数列１｜最初の一歩は等差数列と等比数列！
- 数列２｜等差数列の和の公式を直感的に理解する方法
- 数列３｜等比数列の和の公式を具体例から理解する
- 数列４｜数列の和を表せるシグマ記号Σの定義と性質
- 数列５｜１乗和・２乗和・３乗和の公式！４乗和・５乗和も紹介
- 数列６｜階差数列の考え方は簡単！公式を直感的に理解する考え方
- 数列７｜部分分数分解を用いて計算する数列の和
- 数列８｜等差×等比型の数列の和は等比数列に持ち込め
漸化式の基本
極限(数学III)
極限
無限級数
複素数(数学III)
- 複素数１｜虚数単位って一体なに？複素数の考え方と基礎知識
- 複素数２｜複素数を見る！？複素平面と絶対値の考え方
- 複素数３｜複素数の「極形式」は絶対値と偏角がポイント！
- 複素数４｜複素数の指数計算は[ド・モアブルの定理]が鉄板
- 複素数５｜方程式の[ド・モアブルの定理]の解法は３ステップ
- 複素数６｜虚数解をもつ方程式の重要ポイント２つを確認！
- 複素数７｜複素平面上の拡大縮小/回転は複素数をかけろ！
ワンポイント数学
- ワンポイント数学１｜作図の考え方，線分を等分する作図
- ワンポイント数学２｜絶対値の定義から一瞬で解ける問題
- ワンポイント数学３｜根号(ルート)の基本と二重根号の外し方
- ワンポイント数学４｜０で割るのは反則！ダメな理由を説明
- ワンポイント数学５｜２つの微分の定義式を図から理解しよう
ワンステップ数学
- ワンステップ数学１｜「２直線の交点」の３パターンの解法
- ワンステップ数学２｜部分積分を使わずに楽に計算する方法
- ワンステップ数学３｜鳩ノ巣原理の基本と使い方のコツを解説
- ワンステップ数学４｜1と0.999……は本当に等しいのか
- ワンステップ数学５｜微分不可能な例と直感的な理解
入試の考え方と解法
| 2021年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2020年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
| 2019年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
| 2018年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
| 2017年 | 問１ | 問２ | 問３ | 問４ | 問５ | 問６ |
化学
工業的製法
- 工業的製法１｜オストワルト法はアンモニアから硝酸へ
- 工業的製法２｜ハーバー・ボッシュ法はルシャトリエの原理から！
- 工業的製法３｜接触法は濃硫酸の製法！３ステップで理解しよう
- 工業的製法４｜アンモニアソーダ法の２つのポイント
- 工業的製法５｜クメン法は３ステップでOK
酸化還元反応
- 酸化還元反応１｜どっちが酸化？還元？原理から理解しよう！
- 酸化還元反応２｜酸化剤と還元剤の半反応式の一覧
- 酸化還元反応３｜酸性条件と中性・塩基性条件で何が変わる？
- 酸化還元反応４｜半反応式から化学反応式を導く２つのステップ
- 酸化還元反応５｜酸化数は８つの原則と２つの例外で求める
電池と電気分解
- 電池と電気分解１｜電池ってどういう仕組み？電流の正体とは
- 電池と電気分解２｜イオン化傾向から電流の向きを判断する
- 電池と電気分解３｜ボルタ電池とダニエル電池の仕組みと違い
- 電池と電気分解４｜鉛蓄電池の仕組みと反応はとてもシンプル
- 電池と電気分解５｜電気分解の基本と，電池と電気分解の違い
- 電池と電気分解６｜陽極と陰極の反応４パターンを理解する
物質の性質
物理
力学
- 物理の基本はベクトル！力や速度をベクトルで表す方法
- 力の基本１｜力学で基本的な６種類の力の総まとめ
- 力の基本２｜力がつりあっているとどうなる？力のつりあいの例
- 力の基本３｜「運動方程式」は力がつり合わないときに考える！
- 摩擦力の基本｜摩擦力の３パターンを理解する
- 張力の基本｜滑車があっても怖くない，シンプルに理解しよう
- 弾性力の基本｜バネの力は「フックの法則」で考えよう！
- 浮力の基本｜浮力のポイントは密度！考え方から公式まで
運動
- 運動の基本１｜「速さ」と「速度」の違いと等速直線運動
- 運動の基本２｜加速度と等加速度直線運動
- 運動の基本３｜等加速度直線運動の３つの公式
- 運動の基本４｜重力加速度とは？等加速度直線運動の具体例
- 運動の基本５｜軸の向きはどう定めるべき？正しい向きは？
剛体の運動
- 剛体の運動１｜物体の回転を考えるときは「力のモーメント」
- 剛体の運動２｜剛体にはたらく力の合成の４パターン
- 剛体の運動３｜剛体にはたらく力のつりあいとその例
- 剛体の運動４｜物体の重力はドコにはたらく？重心とは？
英語
- 英単語の暗記法１｜目指すべき英単語レベルと効率的な暗記法
- 英単語の暗記法２｜反復記憶法が有効な理由２つと注意点３つ
- [和文英訳]と[英作文]の解き方と勉強法の２つのポイント
- 英文を読むスピードを上げる｜英文の速読
国語
現代文
古文
- 古文を勉強する際にベースとなる３つのポイント
- 古文動詞の基本１｜９種類の動詞の活用の基本の総まとめ
- 古文動詞の基本２｜紛らわしいア行，ヤ行，ワ行動詞の判別
- 古文形容詞の基本｜ク活用，シク活用，本活用，補助活用
- 古文形容動詞の基本｜ナリ活用，タリ活用と使い分け
勉強法の基本
- ひねられても応用できる勉強法｜意識すべき２つのポイント
- 「やったのに解けない」をなくす勉強法｜知識の段階を確認しよう
- 苦手科目を成績アップさせる３つのポイント
- 頭に定着させる勉強法｜意識すべき３つのポイント
- 試験時間が足りなくなる理由とその対処法
- 勉強の効果が出る時期｜「実力」と「成績」の差は何か
- 今まで解けていた問題を復習するときに意識すべきこと
- クラス授業の２つのメリットと２つのデメリット
- 入試の解答戦略｜総合点を上げるための答案作成
- ケアレスミスを減らすために効果的な勉強法
- 自分の武器を研究する｜自分の脳の得意不得意
- 国語以外にも国語力は必要！｜読書のススメ
- 試験で後悔しないためにするべき確認
- 応用問題はできるのに基本問題，標準問題ができない人
- 「勉強しているのに伸びない」という人によくある３つの原因
- 勉強で「どうしても分からない」ときの３つの選択肢
- 自分で勉強するために知っておくべき３つのポイント
- 問題集の選び方と使い方｜２つのポイントと２つの注意点
時間の使い方
- すきま時間はどう勉強する？｜効果的な時間の活用法
- 朝型生活のススメ１｜朝型でないとマズイ２つのワケ
- 朝型生活のススメ２｜無理せず生活リズムを変える方法
- 入試が怖くなってしまう人｜今すべきことは何か
- 長期的な目標を決める｜今何すべきか逆算して考える