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解答例と考え方|2020年度|京都大学|理系数学問6

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問6」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 正しく図形を捉えられるか
  2. 断面積から積分の立式・計算ができるか

です.

与えられた式は少々複雑で不気味ですが,断面積を求めて積分するというセオリー通りの問題なので,是非とも解きたい問題ですね.

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解答例と考え方|2020年度|京都大学|理系数学問5

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問5」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 積の法則を利用できるか
  2. それぞれのパターンの場合の数を調べられるか

です.

場合の数/確率らしく,どのようなパターンがあるかを網羅すれば解けます.

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解答例と考え方|2020年度|京都大学|理系数学問4

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問4」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 問題の意味を解釈できるか
  2. 最後まで計算を完遂できるか

です.

京都大学では実際に実験するなどし,様子を掴んで解く問題がよく出題されています.本問はその類題と言え,地道に計算で解ける本問は確実に正解しておきたい問題です.

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解答例と考え方|2020年度|京都大学|理系数学問3

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問3」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 条件式から図形の対称性を見極められるか
  2. 適切に座標上におけるか

です.

普段から,このような問題で実験する習慣が身についていれば,方針を立てることはさほど難しくないでしょう.

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解答例と考え方|2020年度|京都大学|理系数学問2

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 数学的帰納法の発想から\alpha^n+\beta^nをうまく変形できるか
  2. \sinの極限の公式を適用できる形に持っていけるか

です.

(1)の数学的帰納法はすぐに思い付きたいところで,(2)は\sinの極限の公式を使いそうだとは瞬時に思いたいところです.

いずれにしても,慣れていないと式変形は思い付きにくいかもしれません.

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解答例と考え方|2020年度|京都大学|理系数学問1

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問1」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,問1は

  • n次方程式の虚数解の性質を適用できるか
  • 複素平面上の正三角形を正しく捉えられるか

です.

複素共役や極形式など,複素平面上の考え方に慣れておかないと少し手こずるかもしれません.

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複素数7|複素平面上の拡大縮小/回転は複素数をかけろ!

2つの複素数z, wについて,

  • zの絶対値はr,偏角は\theta
  • wの絶対値はs,偏角は\phi

とすると,

  • zwの絶対値はrs
  • zwの偏角は\theta+\phi

となるのでした.

この[極形式の積]の公式の見方を少し変えることによって,複素平面上の[拡大縮小/回転]を考えることができます.

この記事では,複素平面上の

  • 点の[拡大縮小/回転]
  • ベクトルの[拡大縮小/回転]

について説明します.

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