重力加速度とは何か？３種類の物体の落下を例題から理解する

鉛直下向きを正方向，小球を離した位置を原点とし，

• 小球が地面に到達するまでの時間を$t[\mrm{s}]$
• 小球が地面に到達したときの速さを$v[\mrm{m/s}]$

とおく．このとき，初速度は$v_{0}=0\mrm{m/s}$，地面に到達したときの変位は$x=490\mrm{m}$，重力加速度は$g=9.8\mrm{m/s^2}$である．

(1) 変位$x$と時間$t$の関係式$x=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$より，

\begin{align*}490=0\times t+\dfrac{1}{2}\times 9.8\times t^2\end{align*}

だから，$t^2=100$となり$t>0$より$t=10$を得る．すなわち，10秒後に小球は地面に到達する．

(2) 速度$v$と時間$t$の関係式である$v=v_0+at$より，

\begin{align*}v=0+9.8\times 10=98\end{align*}

を得る．すなわち，小球は速さ$98\mrm{m/s}$で地面に到達する．

鉛直下向きを正方向，小球を投げ下ろした位置を原点とし，

• 小球を投げ下ろした地点の高さを$x[\mrm{m}]$
• 小球が地面に到達するまでの時間を$t[\mrm{s}]$

とおく．このとき，初速度は$v_{0}=19.6\mrm{m/s}$，地面に到達したときの速度は$v=98\mrm{m/s}$，重力加速度は$g=9.8\mrm{m/s^2}$である．

(1) 変位$x$と速度$v$の関係式である$v^2-{v_0}^2=2ax$より，

\begin{align*}98^2-19.6^2=2\times 9.8\times x\end{align*}

だから$x=470.4$を得る．すなわち，小球を投げ下ろした高さは$470.4\mrm{m}$である．

(2) 時間$t$と速度$v$の関係式である$v=v_0+at$より，

\begin{align*}98=19.6+9.8\times t\end{align*}

だから$t=8$を得る．すなわち，小球を投げ下ろして$8$秒後に小球は地面に到達する．

鉛直下向きを正方向，小球を投げ上げた位置を原点とし，

• 小球を投げ上げた地点の高さを$x[\mrm{m}]$
• 小球が地面に到達するまでの時間を$t[\mrm{s}]$

とおく．このとき，初速度は$v_{0}=-19.6\mrm{m/s}$，地面に到達したときの速度は$v=98\mrm{m/s}$，重力加速度は$g=9.8\mrm{m/s^2}$である．

(1) 変位$x$と速度$v$の関係式である$v^2-{v_0}^2=2ax$より，

\begin{align*}98^2-(-19.6)^2=2\times 9.8\times x\end{align*}

だから$x=470.4$を得る．すなわち，小球を投げ上げた地点の高さは$470.4\mrm{m}$である．

(2) 時間$t$と速度$v$の関係式である$v=v_0+at$より，

\begin{align*}98=-19.6+9.8\times t\end{align*}

だから$t=12$を得る．すなわち，小球を投げ上げて$12$秒後に小球は地面に到達する．

鉛直上向きを正方向，小球を投げ上げた位置を原点とし，

• 小球を投げ上げた地点の高さを$x[\mrm{m}]$
• 小球が地面に到達するまでの時間を$t[\mrm{s}]$

とする．このとき，初速度は$v_{0}=19.6\mrm{m/s}$，地面に到達したときの速度は$v=-98\mrm{m/s}$，重力加速度は$g=-9.8\mrm{m/s^2}$である．

(1) 変位$x$と速度$v$の関係式である$v^2-{v_0}^2=2ax$より，

\begin{align*}(-98)^2-19.6^2=2\times(-9.8)\times x\end{align*}

だから$x=-470.4$を得る．すなわち，小球を投げ上げた地点の高さは$470.4\mrm{m}$である．

(2) 時間$t$と速度$v$の関係式である$v=v_0+at$より，

\begin{align*}-98=19.6+(-9.8)\times t\end{align*}

だから$t=12$を得る．すなわち，小球を投げ上げて$12$秒後に小球は地面に到達する．