微分

【微分の基本5|導関数と極大値，極小値】の続きです．

関数に対して，導関数を求めることで，関数の増減を調べることができるのでした．そして，関数の増減を調べることができるということは，関数の最大値，最小値を求めることができます．

例えば，前回の記事で説明した極値は，最大値，最小値の候補の1つとなります．

この記事では，が最大値，最小値をとるようなについて解説します．

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【微分の基本4|関数の増減を調べる方法，増減表の書き方】の続きです．

前回の記事で，関数に対して，導関数を求めることによって，関数の増減が分かるということについて説明しました．

さて，関数の増減が分かれば，関数の最大値や最小値も求めることができるようになります．

この記事では，最大値/最小値の候補となる「極値(極大値/極小値)」について説明します．

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【微分の基本3|多項式の導関数と，導関数の性質】の続きです．

平面上に関数のグラフを描くときの最も素朴な方法は，，，，……とに代入していき，通る点を確認する方法です．

このように，通る点を平面上に書き込むことを「プロット」と言いますが，グラフはプロットした点を確実に通ります．したがって，プロットすることによってグラフの形がどんな風になるのか，だいたい分かります．

しかし，プロットしてグラフを描く方法では，プロットした点の間ではどのようなグラフになっているのかが分からないという欠点もあります．

たとえば，やでプロットしてグラフを書いても，厳密に分かっているのは，での値だけであって，ではグラフがぐにゃぐにゃに曲がっているかもしれません．

このように考えたとき，関数が増加しているのかになっているのか，減少しているのかが分かれば，安心してグラフを描くことができます．

この関数の増減を調べるために，導関数は非常に有効にはたらきます．

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【微分の基本２｜導関数の定義と直感的イメージ】の続きです．

関数の導関数とは，各での微分係数を表す関数のことをいうのでした．

導関数を定義して次に考えることは，導関数に関する性質でしょう．

この記事では，「多項式の導関数」と「導関数の性質」について説明します．

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【微分の基本１｜微分係数の定義と図形的意味，接線の定義】の続きです．

関数のでの微分係数は，のグラフ上の点を通る直線の平均変化率の極限として定義され，と表すのでした．

すなわち，式で書けば，

で定義されるのでした．

さて，この記事では微分係数から自然に定義される導関数と，導関数の性質について説明します．

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平面上の放物線と直線が接するかどうかといった問題は，判別式を用いてとなるのかどうかを調べるのがよくある方法です．

このタイプの問題は「放物線」と「直線」が与えられていて，それらが接するかどうかの判定です．

さて，これから解説する「微分」を用いると，「放物線」と「放物線上の点」が与えられれば，点での放物線の「接線」を求めることができます．

「微分」は非常に汎用性が高く，放物線だけでなく，そのほか多くの関数に対しても接線を求めることができます．

この記事では，「微分」を図形的な意味から解説します．

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