弾性力の基本｜フックの法則は怖くない

当然，バネは置いておくだけでは，静止して何のアクションも起こしません．しかし，バネは縮められると伸びようとしますし，伸ばされると縮もうとします．

このことは，「変形させられた物体が，元の形に戻ろうとして力がはたらく」ということができます．

この力のことを「弾性力」といいます．「弾性力」は形状記憶とも言えますね．形状記憶メガネはグニグニ曲げても元の形に戻ります．そのようなイメージがあれば良いでしょう．

さて，「弾性力」の大きさを知りたいときは[フックの法則]を用います．「フックの法則」と聞くと苦手意識がはたらく人も多いと思いますが，難しくないのでこの記事でパッと身につけてください．

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1 弾性力
2 弾性力の例
- 2.1 例1(天井から物体をバネで吊した場合)
- 2.2 例2(天井から物体を2本のバネで吊した場合)

弾性力

冒頭でも書きましたが，「変形させられた物体が元の形に戻ろうとしてはたらく力」のことを「弾性力」といいます．「弾性力」を考えるときの代表例としてはバネが挙げられます．

ここでは，バネを例に弾性力を考えます．

当ブログの物理の記事では常々言っていますが，「力」を考えるときには「大きさ」と「向き」を知る必要があります．

「弾性力」で混乱してしまう人で多いパターンは，この「大きさ」と「向き」がごちゃごちゃになってしまうことでしょう．しかし，本来は「大きさ」と「向き」は別々に考えるべきであって，実際に別々に落ち着いて考えれば混乱することもないでしょう．

以下では，「大きさ」と「向き」のどちらを考えているのか確かめながら読み進めてください．

自然長

「弾性力」を理解するには，まず「自然長」という言葉を知っておかなければなりません．「自然長」とは次で言い表されます．

力が加わっていないバネはある長さの状態で静止する．この長さのことを「自然長」や「自然の長さ」などという．

バネの「弾性力」の「大きさ」の「向き」のどちらを知る上でも「自然長」は非常に大切ですから，「バネと聞けば自然長を確認する！」くらいになっておいてください．

弾性力の「向き」

「弾性力」とは「変形させられた物体が元の形に戻ろうとしてはたらく力」でした．すなわち，「バネは縮められると伸びようとし，伸ばされると縮もうとする力」のことですね．

ここで，「バネが縮んでいる」，「バネが伸びている」とは，「自然長」を用いて次のようにいうことができますね．

バネが縮んでいる=バネが自然長より長い
バネが伸びている=バネが自然長より短い

バネが「自然長より長い」ときは「自然長に戻ろうと縮み」，「自然長より短い」ときは「自然長に戻ろうと伸びる」わけですね．

もっと，簡潔に言えば，

[弾性力の向き]バネはいつでも自然長に戻ろうとする．

となります．これを押さえておけば，「弾性力」の「向き」で迷うことはないでしょう．

弾性力の「大きさ」

「弾性力」の「大きさ」を求めるためには[フックの法則]を用います．[フックの法則]は次で表される法則です．

[フック(Hooke)の法則]　バネの弾性力の大きさ $F[\mathrm{N}]$ は，バネの自然長からの長さの変化 $x[\mathrm{m}]$ に比例する．このときの比例定数 $k[\mathrm{N/m}]$ を「バネ定数」という．

すなわち， $F=kx$ が成り立つ．

注意しなければならないのは，バネ定数はバネに固有であることです．つまり，同じバネを使っている限り，バネ定数は変化しません．

ですから，バネ定数が分かっていれば，あとは自然長からの伸び縮みが分かれば，「弾性力」の大きさはすぐに求められることになります．

また，[フックの法則]は「弾性力」の「向き」については何も述べていないことに注意してください．

「向き」に関しては，[弾性力の向き]に書いたように「自然長から伸びているか，縮んでいるか」のみに関係します．

つまり，弾性力については，いつでも「向き」と「大きさ」を別々に考えなければなりません．

弾性力の例

以下でいくつかの例を見ますが，上で説明した「弾性力」の「向き」と「大きさ」を意識しながら読んでください．

「向き」は[弾性力の向き]，「大きさ」は[フックの法則]を用います．

例1(天井から物体をバネで吊した場合)

重力加速度を $g[\mathrm{m/s^{2}}]$ とします．質量 $m[\mathrm{kg}]$ の物体を天井からバネで吊るすと，バネが自然長から $x[\mathrm{m}]$ 伸びて物体は静止しているとします．

このとき，バネ定数を $k[\mathrm{N/m}]$ を求めます．

バネに物体を吊るすことで，バネは自然長より長くなります．よって，バネによる「弾性力」の「向き」は「鉛直上向き」になります．

また，[フックの法則]より，バネの「弾性力」の「大きさ」は $kx[\mathrm{N}]$ になります．

さらに，物体に「大きさ $mg[\mathrm{N}]$ の鉛直下向きの重力」もはたらいています．

いま，物体は静止しているので，物体にはたらく力はつりあっています．すなわち，物体にはたらく力の合力は $0[\mathrm{N}]$ です．

よって， $mg=kx$ だから $k=\dfrac{mg}{x}$ となります．

【参考記事：力の基本2|力のつりあいとその例】

例2(天井から物体を2本のバネで吊した場合)

重力加速度を $g[\mathrm{m/s^{2}}]$ とします．質量 $m[\mathrm{kg}]$ の物体を天井から2本の同じバネで吊るすと，バネが自然長から $x[\mathrm{m}]$ 伸びて物体は静止しているとします．

このとき，バネ定数を $k[\mathrm{N/m}]$ を求めます．

2本のバネに物体を吊るすことで，バネは2本とも自然長より長くなります．よって，2本のバネによる「弾性力」の「向き」は「鉛直上向き」になります．

また，[フックの法則]より，2本のバネの「弾性力」の「大きさ」はともに $kx[\mathrm{N}]$ になります．

さらに，物体に「大きさ $mg[\mathrm{N}]$ の鉛直下向きの重力」もはたらいています．

いま，物体は静止しているので，物体にはたらく力はつりあっています．すなわち，物体にはたらく力の合力は $0[\mathrm{N}]$ です．

よって， $mg=kx+kx$ だから $k=\dfrac{mg}{2x}$ となります．

【参考記事：力の基本2|力のつりあいとその例】

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弾性力の基本｜フックの法則は怖くない