ワンポイント数学

ワンポイント数学5|2つの微分の定義式

高校数学で習う関数f(x)x=aでの微分係数f'(a)の定義式は,\li_{b\to a}\f{f(b)-f(a)}{b-a}\li_{h\to0}\f{f(a+h)-f(a)}{h}の2つあります.

見た目は違うもののこれらは等しい式で,どちらを用いて計算しても同じ結果になります.

この記事では,これら2つの微分の定義式が同値であることを,例を用いて直感的に説明します.

【参考記事:微分の基本1|微分係数の定義と図形的意味,接線の定義

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ワンポイント数学4|0で割ってはいけない理由

小学校で習う割り算ですが,割り算ではやってはいけないことがあります.

この記事のタイトルにもあるように,それは「0で割る」ということです.

掛け算では0\times x=0x\times 0=0のように,0をかければ直ちに0になります.また,割り算でも0\div x=0のように,0をどんな数で割っても0になります.

そのため,そのまま割り算でも0が出てくれば0だと勘違いしてしまうことがあるようです.しかし,x\div 0はやってはいけないことなのです.

この記事で,0で割ってはいけない理由をしっかり理解してください.

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ワンポイント数学3|根号(ルート)の基本と二重根号の外し方

根号(ルート)の中身が2乗であれば,根号\ro{\quad}が外れるのはよく知られていますが,そこでよくある間違いがあります.

実数aに対して,\sqrt{a^2}で根号\ro{\quad}を外すとどうなるのか,正しく言えるでしょうか?

\sqrt{a^2}=aは間違いですよ.

また,これが正しく言えなければ,\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1といった二重根号を外すときにも間違いをしかねません.

この記事で,根号\ro{\quad}の扱いを確実にしてください.

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ワンポイント数学2|絶対値の定義と直感的理解

「絶対値は中身が0以上ならそのまま外す,中身が負ならマイナスをかけて外す」と絶対値の外し方を言うことができる人は多いです.

それはそれで素晴らしいことなのですが,「じゃあ,その理由は?」を聞いても考え込んでしまう人が多いのも事実です.これは絶対値のイメージが意識できていないのが原因です.

絶対値のイメージをもっている人は,たとえば絶対値を含んだ不等式|x-3|<5などは瞬時に解くことができます.

絶対値のイメージをしっかり理解して,自信を持って扱えるようにしてください.

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ワンポイント数学1|作図の考え方,線分を等分する作図

[この記事の最後には,解説動画があります]

作図問題は,入試でもあまり出ないため,軽視されがちな分野でもあります.

そのため,「こうすればできる」と方法は知っているものの,なぜそれで良いのかという説明ができない生徒が多いです.

あくまで,高校数学までに出てくる作図では,平行線や合同などを利用する作図がほとんどです.

この記事では,意外と知られていない「線分を等分する作図」について説明します.

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