山本 拓人

(a+b)ⁿの展開公式である二項定理に対して，(a+b+c)ⁿや(a+b+c+d)ⁿなど(　)の中の項が３つ以上のときの展開公式を多項定理といいます．この記事では多項定理が重複順列から導けることを説明し，多項定理の具体例を紹介します．

具体的な正の整数nに対して，(a+b)ⁿを展開したときの係数を簡単に求める方法としてパスカルの三角形があります．この記事ではパスカルの三角形と(a+b)ⁿの展開公式である二項定理の関係を解説しています．

(a+b)²の展開や，(a+b)³の展開は当たり前にしておきたい公式ですね．より一般に(a+b)ⁿの展開公式が知られており，これを二項定理といいます．この記事では「組み合わせ」を使って二項定理の考え方を説明します．

「A,B,Cの３文字から全部で７個選ぶ」といったように，同じものをいくつも選んでもよい組み合わせのことを「重複組み合わせ」といいます．この記事では重複組み合わせに関する２パターンの問題を解説します．

「３枚のカード[A]と２枚のカード[B]を並べる」というように，いくつか同じものを含む順列を「重複順列」といいます．この記事では重複順列の求め方を２つの考え方から説明しています．

「６個の文字A, B, C, D, E, Fから３つ選ぶ場合の数」のように，いくつかのものからいくつかを選ぶことを「組み合わせ」と言い，場合の和では基本中の基本です．この記事では，組み合わせの場合の数の考え方と求め方を説明します．

「一列に」並べる普通の順列に対して，「円状に」並べる順列を円順列といいます．さらに，「円状に」並べて裏返したものも同じとみなす順列を数珠順列といいます．この記事では，円順列・数珠順列を考え方から解説しています．

「モノを一列に並べること」を順列といい，順列の場合の数はいたる所に現れます．この記事では，順列ₙPₖの考え方と公式は樹形図を考えれば瞬時に分かることを説明しています．

場合の数を求める際には「数え上げ」が基本で，この数え上げのためには樹形図を描くと便利です．さらに，樹形図から場合の数の基本公式である「和の法則」「積の法則」もすぐに得られます．