複素数虚数・虚数単位って一体なに？複素数の考え方と基礎知識
実数は２乗すると０以上の実数となりますが，２乗して−１となる数を「虚数単位」といいます．虚数単位を用いると，実数解を持たない２次方程式の解を表せるなど，多くのメリットがあります．
山本 拓人
複素数
京都大学2019大学入試
京都大学 理系数学問６
解答例と考え方
この記事では，2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問6」の考え方と解法を説明します．この問題のポイントは，複素数の$n$乗を計算できるか必要条件から求めるという発想ができるかです．必要な知識は基本的なものばかりですが...
京都大学2019大学入試
京都大学 理系数学問５
解答例と考え方
この記事では，2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問5」の考え方と解法を説明します．この問題のポイントは，何を変数とおくか体積を正しく立式できるかです．適当に変数をおけば体積を表すことができ，あとは導関数を求めて増減...
京都大学2019大学入試
京都大学 理系数学問４
解答例と考え方
この記事では，2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問4」の考え方と解法を説明します．この問題のポイントは，条件を満たす$X_1,X_2,\dots,X_n$にはどのようなパターンがあるか和の立式，等比数列の和の計算を...
京都大学2019大学入試
京都大学 理系数学問３
解答例と考え方
この記事では，2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問3」の考え方と解法を説明します．この問題のポイントは，図形を適切に座標上におけるか媒介変数の積分を計算できるかです．「ベクトル」と「図形と方程式」は相性がよいことを...
京都大学2019大学入試
京都大学 理系数学問２
解答例と考え方
この記事では，2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します．この問題のポイントは，具体的な$n$で実験して性質に気付けるか実験して気付いた規則性を証明できるかです．普段から，このような問題で実...
京都大学2019大学入試
京都大学 理系数学問１
解答例と考え方
この記事では，2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問1」の考え方と解法を説明します．この問題のポイントは，問1は，を使えるか無理数と有理数の扱いができるかで，問2はを使えるか部分分数分解からの積分ができるかです．どち...
三角関数三角関数８
Asinθ+Bcosθの形は三角関数の合成！
例えば，θの方程式sinθ-cosθ=-1は左辺をCsin(θ+α)の形に変形することで解くことができ，この変形を三角関数の合成といいます．この記事では具体例とともに三角関数の合成の考え方を説明します．
三角関数三角関数７
２倍角・３倍角・半角・積和・和積の公式を総まとめ
三角関数の加法定理から得られる重要な公式として，「２倍角の公式」「３倍角の公式」「半角の公式」「積和の公式」「和積の公式」があります．この記事では，これらの三角関数の公式をまとめます．
三角関数三角関数６
加法定理の使い方を具体例から解説
例えば，75°, 105°, -15°はいわゆる三角関数の有名角ではないので，sin75°, cos105°, tan(-15°)を図から求めるのは少し面倒です．しかし，この記事で説明する三角関数の加法定理を用いれば，これらの値を求めることができます．