山本 拓人

複素数

複素数7
虚数解をもつn次方程式の頻出問題2タイプ

そもそも高校数学で複素数が現れたのは,2次方程式の実数でない解を表すためでした.この記事では,虚数解をもつn次方程式についての頻出問題を紹介します.
複素数

複素数6
方程式zⁿ=cのド・モアブルの定理の解法は3ステップ

前々回の記事では複素数を極形式で表すと,複素数の積や商を簡単に計算できることを説明しました. その結果として,前回の記事では複素数の指数計算が簡単にできるド・モアブルの定理が成り立つことを説明しました. このように,複素数は指数...
複素数

複素数5
複素数の指数zⁿの計算はド・モアブルの定理が鉄板

複素数の極形式を考えることで,複素数zの累乗zⁿが簡単に計算できる「ド・モアブルの定理」を導くことができます.この記事では,ド・モアブルの定理の考え方と証明をし,ド・モアブルの定理を用いて具体的に計算します.
複素数

複素数4
複素数の極形式で積・商が超簡単に求められる話

複素数の極形式r(cosθ+i sinθ)を用いると,複素数の積・商を簡単に求めることができます.この記事では,具体例を用いて極形式を用いた掛け算・割り算の計算を説明します.
複素数

複素数3
複素数の「極形式」は絶対値と偏角がポイント!

a+biという複素数の表し方は和や差を考える際には便利です.しかし,積や商を求める際には「極形式」という表し方の方が便利なことが多いです.この記事では,複素数の極形式を解説し,具体例を考えます.
複素数

複素数2
複素数を見る!?複素平面と絶対値の考え方

実数が数直線上に図示できるように,実は複素数は平面上の点として表すことができます.この複素数を表す平面を複素平面といいます.この記事では複素平面と絶対値の考え方を説明します
複素数

複素数1
虚数って一体なに?複素数の考え方と基礎知識

実数は2乗すると0以上の実数となりますが,2乗して−1となる数を「虚数単位」といいます.虚数単位を用いると,実数解を持たない2次方程式の解を表せるなど,多くのメリットがあります.
京都大学

2019大学入試
京都大学 理系数学問6
解答例と考え方

この記事では,2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問6」の考え方と解法を説明します. この問題のポイントは, 複素数の$n$乗を計算できるか 必要条件から求めるという発想ができるか です....
京都大学

2019大学入試
京都大学 理系数学問5
解答例と考え方

この記事では,2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問5」の考え方と解法を説明します. この問題のポイントは, 何を変数とおくか 体積を正しく立式できるか です. 適当に変数をおけば体...
京都大学

2019大学入試
京都大学 理系数学問4
解答例と考え方

この記事では,2019年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問4」の考え方と解法を説明します. この問題のポイントは, 条件を満たす$X_1,X_2,\dots,X_n$にはどのようなパターンがあるか 和...
タイトルとURLをコピーしました