山本 拓人

京都大学

2020大学入試
京都大学 理系数学問3
解答例と考え方

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問3」の考え方と解法を説明します. この問題のポイントは, 条件式から図形の対称性を見極められるか 適切に座標上におけるか です. 普段から,このよう...
京都大学

2020大学入試
京都大学 理系数学問2
解答例と考え方

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します. この問題のポイントは, 数学的帰納法の発想から$\alpha^n+\beta^n$をうまく変形できるか $\sin$の...
京都大学

2020大学入試
京都大学 理系数学問1
解答例と考え方

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問1」の考え方と解法を説明します. この問題のポイントは,問1は $n$次方程式の虚数解の性質を適用できるか 複素平面上の正三角形を正しく捉えられるか ...
複素数

複素数8
複素平面上の拡大縮小・回転は極形式で考える

複素数の積は複素数の極形式と相性が良いのでした.この極形式で表された複素数の積の公式の見方を少し変えると,複素平面上の点とベクトルの拡大縮小・回転を考えることができます.
複素数

複素数7
虚数解をもつn次方程式の頻出問題2タイプ

そもそも高校数学で複素数が現れたのは,2次方程式の実数でない解を表すためでした.この記事では,虚数解をもつn次方程式についての頻出問題を紹介します.
複素数

方程式zⁿ=cのド・モアブルの定理による解法は3ステップ

ド・モアブルの定理を用いると,極形式で表された複素数z=r(cosθ+isinθ)の指数zⁿが簡単に計算できます.このことを用いることで,z⁴=1-√3のようなzⁿ=c型の方程式を解くことができます.
複素数

複素数5
複素数の指数zⁿの計算はド・モアブルの定理が鉄板

複素数の極形式を考えることで,複素数zの累乗zⁿが簡単に計算できる「ド・モアブルの定理」を導くことができます.この記事では,ド・モアブルの定理の考え方と証明をし,ド・モアブルの定理を用いて具体的に計算します.
複素数

複素数の極形式の積・商|絶対値と偏角から一瞬で計算する

複素数の極形式r(cosθ+i sinθ)を用いると,複素数の積・商を簡単に求めることができます.この記事では,具体例を用いて極形式を用いた掛け算・割り算の計算を説明します.
複素数

複素数の極形式|ポイントの絶対値・偏角と併せて例題から解説

a+biという複素数の表し方は和や差を考える際には便利です.しかし,積や商を求める際には「極形式」という表し方の方が便利なことが多いです.この記事では,複素数の極形式を解説し,具体例を考えます.
複素数

複素数を「見て」直感的に理解!複素平面と絶対値の考え方

実数が数直線上に図示できるように,実は複素数は平面上の点として表すことができます.この複素数を表す平面を複素平面といいます.この記事では複素平面と絶対値の考え方を説明します