山本 拓人

京都大学

2020大学入試
京都大学 理系数学問3
解答例と考え方

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問3」の考え方と解法を説明します.この問題のポイントは,条件式から図形の対称性を見極められるか適切に座標上におけるかです.普段から,このような問題で実験する習慣が身に...
京都大学

2020大学入試
京都大学 理系数学問2
解答例と考え方

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します.この問題のポイントは,数学的帰納法の発想から$\alpha^n+\beta^n$をうまく変形できるか$\sin$の極限の公式を適用で...
京都大学

2020大学入試
京都大学 理系数学問1
解答例と考え方

この記事では,2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問1」の考え方と解法を説明します.この問題のポイントは,問1は$n$次方程式の虚数解の性質を適用できるか複素平面上の正三角形を正しく捉えられるかです.複素共役や極形式...
複素数

複素数8
複素平面上の拡大縮小・回転は極形式で考える

複素数の積は複素数の極形式と相性が良いのでした.この極形式で表された複素数の積の公式の見方を少し変えると,複素平面上の点とベクトルの拡大縮小・回転を考えることができます.
複素数

複素数7
虚数解をもつn次方程式の頻出問題2タイプ

そもそも高校数学で複素数が現れたのは,2次方程式の実数でない解を表すためでした.この記事では,虚数解をもつn次方程式についての頻出問題を紹介します.
複素数

方程式zⁿ=cのド・モアブルの定理による解法は3ステップ

ド・モアブルの定理を用いると,極形式で表された複素数z=r(cosθ+isinθ)の指数zⁿが簡単に計算できます.このことを用いることで,z⁴=1-√3のようなzⁿ=c型の方程式を解くことができます.
複素数

複素数5
複素数の指数zⁿの計算はド・モアブルの定理が鉄板

複素数の極形式を考えることで,複素数zの累乗zⁿが簡単に計算できる「ド・モアブルの定理」を導くことができます.この記事では,ド・モアブルの定理の考え方と証明をし,ド・モアブルの定理を用いて具体的に計算します.
複素数

複素数の極形式の積・商|絶対値と偏角から一瞬で計算する

複素数の極形式r(cosθ+i sinθ)を用いると,複素数の積・商を簡単に求めることができます.この記事では,具体例を用いて極形式を用いた掛け算・割り算の計算を説明します.
複素数

複素数の極形式|ポイントの絶対値・偏角と併せて例題から解説

a+biという複素数の表し方は和や差を考える際には便利です.しかし,積や商を求める際には「極形式」という表し方の方が便利なことが多いです.この記事では,複素数の極形式を解説し,具体例を考えます.
複素数

複素数を「見て」直感的に理解!複素平面と絶対値の考え方

実数が数直線上に図示できるように,実は複素数は平面上の点として表すことができます.この複素数を表す平面を複素平面といいます.この記事では複素平面と絶対値の考え方を説明します