京都大学2020大学入試
京都大学 理系数学問３
解答例と考え方
この記事では，2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問3」の考え方と解法を説明します． この問題のポイントは， 条件式から図形の対称性を見極められるか 適切に座標上におけるか です． 普段から，このよう...
山本 拓人
京都大学2020大学入試
京都大学2020大学入試
京都大学 理系数学問２
解答例と考え方
この記事では，2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します． この問題のポイントは， 数学的帰納法の発想から$\alpha^n+\beta^n$をうまく変形できるか $\sin$の...
京都大学2020大学入試
京都大学 理系数学問１
解答例と考え方
この記事では，2020年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問１」の考え方と解法を説明します． この問題のポイントは，問１は $n$次方程式の虚数解の性質を適用できるか 複素平面上の正三角形を正しく捉えられるか ...
複素数複素数８
複素平面上の拡大縮小・回転は極形式で考える
複素数の積は複素数の極形式と相性が良いのでした．この極形式で表された複素数の積の公式の見方を少し変えると，複素平面上の点とベクトルの拡大縮小・回転を考えることができます．
複素数複素数７
虚数解をもつn次方程式の頻出問題２タイプ
そもそも高校数学で複素数が現れたのは，２次方程式の実数でない解を表すためでした．この記事では，虚数解をもつn次方程式についての頻出問題を紹介します．
複素数方程式zⁿ=cのド・モアブルの定理による解法は３ステップ
ド・モアブルの定理を用いると，極形式で表された複素数z=r(cosθ+isinθ)の指数zⁿが簡単に計算できます．このことを用いることで，z⁴=1-√3のようなzⁿ=c型の方程式を解くことができます．
複素数複素数５
複素数の指数zⁿの計算はド・モアブルの定理が鉄板
複素数の極形式を考えることで，複素数zの累乗zⁿが簡単に計算できる「ド・モアブルの定理」を導くことができます．この記事では，ド・モアブルの定理の考え方と証明をし，ド・モアブルの定理を用いて具体的に計算します．
複素数複素数の極形式の積・商｜絶対値と偏角から一瞬で計算する
複素数の極形式r(cosθ+i sinθ)を用いると，複素数の積・商を簡単に求めることができます．この記事では，具体例を用いて極形式を用いた掛け算・割り算の計算を説明します．
複素数複素数の極形式｜ポイントの絶対値・偏角と併せて例題から解説
a+biという複素数の表し方は和や差を考える際には便利です．しかし，積や商を求める際には「極形式」という表し方の方が便利なことが多いです．この記事では，複素数の極形式を解説し，具体例を考えます．
複素数複素数を「見て」直感的に理解！複素平面と絶対値の考え方
実数が数直線上に図示できるように，実は複素数は平面上の点として表すことができます．この複素数を表す平面を複素平面といいます．この記事では複素平面と絶対値の考え方を説明します