山本 拓人

複素数の積は複素数の極形式と相性が良いのでした．この極形式で表された複素数の積の公式の見方を少し変えると，複素平面上の点とベクトルの拡大縮小・回転を考えることができます．

そもそも高校数学で複素数が現れたのは，２次方程式の実数でない解を表すためでした．この記事では，虚数解をもつn次方程式についての頻出問題を紹介します．

ド・モアブルの定理を用いると，極形式で表された複素数z=r(cosθ+isinθ)の指数zⁿが簡単に計算できます．このことを用いることで，z⁴=1-√3のようなzⁿ=c型の方程式を解くことができます．

複素数の極形式を考えることで，複素数zの累乗zⁿが簡単に計算できる「ド・モアブルの定理」を導くことができます．この記事では，ド・モアブルの定理の考え方と証明をし，ド・モアブルの定理を用いて具体的に計算します．

複素数の極形式r(cosθ+i sinθ)を用いると，複素数の積・商を簡単に求めることができます．この記事では，具体例を用いて極形式を用いた掛け算・割り算の計算を説明します．

a+biという複素数の表し方は和や差を考える際には便利です．しかし，積や商を求める際には「極形式」という表し方の方が便利なことが多いです．この記事では，複素数の極形式を解説し，具体例を考えます．

実数が数直線上に図示できるように，実は複素数は平面上の点として表すことができます．この複素数を表す平面を複素平面といいます．この記事では複素平面と絶対値の考え方を説明します

実数は２乗すると０以上の実数となりますが，２乗して−１となる数を「虚数単位」といいます．虚数単位を用いると，実数解を持たない２次方程式の解を表せるなど，多くのメリットがあります．