図形と方程式

xy平面上の２点で交わる２円C₁, C₂の方程式から，２交点を通る円や直線の方程式は簡単に求めることができます．この記事では，このような方程式の求め方を具体例とともに説明します．

円C上の点Pに対して，点Pで円Cに接する直線はただひとつ存在します．この記事では，xy平面の「円C上の方程式」と「円周上の点Pの座標」が分かっているときの，点Pでの円Cの接線の方程式を求める公式を解説します．

円と直線の共有点の個数は０個，１個，２個のいずれかで，xy平面上の円と直線の共有点の個数を求める方法として「判別式」または「点と直線の距離」を用いるのがよくある方法です．

xy平面上の円の方程式を表す際には，「平方完成型」(x-a)²+(y-b)²=r²と「展開型」x²+y²+Ax+By+C=0のどちらかで表すことが多いです．この記事では，これら２種類の円の方程式を順に説明します．

xy平面上で考える距離については「２点間の距離」「点と直線の距離」の２つが重要です．この記事では，xy平面上の点(p,q)と直線ax+by+c=0の距離の公式を具体例とともに説明します．

xy平面上の直線にはy=ax+bの形の方程式で表せない直線があり，そのような直線も併せて表せる直線の方程式を「一般の直線の方程式」といいます．この記事では，一般の直線の方程式の平行条件・垂直条件を具体例とともに説明します．

１次関数$y=ax+b$のグラフはxy平面上の傾きをもつ直線になります．２つの直線y=ax+b,y=a'x+b'があるとき，これらの傾きに注目すると，これら２直線が平行か垂直かを判定することができます．

y=2x+1やy=-x+3のようなx,yの等式はxy平面上の直線を表すように，一般にx,yの等式はxy平面上のグラフを表します．この記事では，「方程式が表すグラフ」「グラフの平行移動」を順に説明します．

図形を考える上で基本的な概念のとして内分と外分があります．この記事では，内分と外分を定義してから，内分点と外分点の座標を求める公式を解説します．