張力の基本｜滑車があっても怖くない

張力は教科書でもあまり大きな扱われ方をしませんが，高校物理では頻出ですからきっちり抑えておく必要があります．

張力がはたらく場合で迷う人が多いのは，滑車が関わってくる場合です．しかし，滑車が関わってくる場合でも，張力のはたらき方はいたってシンプルです．

張力自体は全く複雑ではありません．張力のはたらき方をこの記事でしっかり押さえてください．

なお，張力を求めるためには「力のつりあい」や「運動方程式」を用いることが多いので，そちらもきっちり押さえておいてください．

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1 張力
2 張力の例
3 まとめ

張力

まずは，張力の基本を確認します．

糸の端が物体につながっているととき，糸をピンと張ると糸が物体を引く力がはたらく．この力を「張力」という．

張力に関しては，次の[基本]が成り立ちます．

[基本]　1本の糸で物体Aと物体Bをつなぎ，糸をピンと張る．このとき，「糸が物体Aを引く張力の大きさ」と「糸が物体Bを引く張力の大きさ」は等しい．

一本の糸の両端が引っ張る張力の大きさは等しいというわけですね．

次に滑車にかかる張力を説明しますが，これも簡単です．

[滑車の基本]　滑車に糸がかかっているとき，「滑車の両端それぞれにかかる張力」は等しい．

結局，滑車があろうがなかろうが，一本の糸に関係する張力の大きさはすべて等しいわけです．

さて，言葉で説明しても「ふーん」程度の感想しか持てないと思います．以下でいくつか例を考えるので，実際に例で張力の感覚をつかんでください．

張力の例

以下でいくつかの例を見ますが，上で説明した[基本]と[滑車]を意識しながら読んでください．

なお，張力は「力のつりあい」や「運動方程式」を用いて計算することが多いので，張力の問題を解くにあたっては，これをはきちんと押さえておいてください．

例1(天井から物体を吊した場合)

重力加速度を $g[\mathrm{m/s^{2}}]$ とします．質量 $m[kg]$ の物体を天井から糸で吊るし，物体は静止しているとします．

このとき，天井と物体に張力がはたらきます．[基本]から，この張力の大きさは等しいことが分かります．この張力の大きさを求めるために，まずは張力の大きさを $S[\mathrm{N}]$ とします．

いま，物体は静止しているので，物体にはたらく力はつりあっています．すなわち，物体にはたらく力の合力は $0[\mathrm{N}]$ です．

物体にはたらく力は「大きさ $mg[\mathrm{N}]$ の鉛直下向きの重力」と「大きさ $S[\mathrm{N}]$ の鉛直上向きの張力」のみなので， $mg-S=0$ だから $S=mg$ となります．

【参考記事：力の基本2|力のつりあいとその例】

例2(2物体を滑車を通して繋いだ場合1)

重力加速度を $g[\mathrm{m/s^{2}}]$ とします．1本の糸で質量 $m$ の物体Aと $M$ の物体Bをつなぎます．この糸を天井に固定された滑車にかけると，物体Aは地面についており，物体Bは糸に吊られて宙に浮いていたとします．ただし， $m>M$ であるとします．

このとき，滑車と物体Aと物体Bに張力がはたらきます．[滑車の基本]から，これらのすべての張力は等しいことが分かります．この張力の大きさを求めるために，まずは張力の大きさを $S[\mathrm{N}]$ とします．

いま， $m>M$ であることから，物体Aと物体Bは静止しています．したがって，物体にはたらく力はつりあっています．

とくに，物体Bに注目すると，物体Bにはたらく力は「大きさ $Mg[\mathrm{N}]$ の鉛直下向きの重力」と「大きさ $S[\mathrm{N}]$ の鉛直上向きの張力」のみなので， $Mg-S=0$ だから $S=Mg$ となります．

したがって，滑車にはたらく張力の大きさは， $Mg[\mathrm{N}]$ ずつが両側にかかります．したがって，滑車には併せて大きさ $2Mg[\mathrm{N}]$ の張力がはたらいていることが分かります．

また，物体Aにはたらく力は「大きさ $mg[\mathrm{N}]$ の鉛直下向きの重力」と「大きさ $S[\mathrm{N}]=Mg[\mathrm{N}]$ の鉛直上向きの張力」と「垂直抗力 $N[\mathrm{N}]$ 」のみなので， $mg-Mg-N=0$ だから $N=(m-M)g$ となります．