数学

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計算ミスを減らす方法

もし「計算ミスをしない」というのが実現できれば,点数に結びつくことは間違い無いでしょう.計算に不安がなければ,立式に全力を注げばいいからです.立式できた時点であなたの勝ちです.

しかし,残念なことに,計算ミスは起こるものです.

では,計算ミスの原因が何かというと,それは単純に注意不足でしょう.ですから,全力で注意しながら計算すれば,確実に計算ミスは減ります.

一方で,そこまで注意しながら計算すると,計算ミスはしなくても,試験では時間が足りなくなってしまうでしょう.

このように,(当たり前のことですが,)計算には「正確性」と「スピード」が要求されます.

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部分積分を使わずに積分を楽に計算する方法

不定積分\displaystyle\int e^x\sin{x} dx\displaystyle\int e^x\sin{x}\cos{x} dx部分積分を使って計算する方法が教科書にも載っており,よく知られています.

これらの問題は部分積分を何回も使う必­要があり,計算量が多くなりがちでミスしてしまうことがよくあります.

そこで,部分積分を使わない計算量を減らすことができる計算方法を動画で紹介しました.

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【ベクトル】2直線の交点|基本の解法と便利な2つの解法

ベクトルは数学では非常に大切であり,長さの比などを求めるときには非常に重宝する道具です.しかし,ベクトルがあまり好きではない人も多く,その理由としては「計算が面倒」といったものがあります.

この記事で扱う問題は,教科書のベクトルの分野に載っている基本的な問題で,「ベクトルを用いた基本的解法」を知っておくことが大切です.

ですが,その「ベクトルを用いた基本的解法」では分数係数の連立方程式を計算しなければならず,確かに少し計算が面倒ではあります.

そこで,この記事では「ベクトルを用いた基本的解法」の他に簡単に計算ができる解法を紹介します.

(問) \triangle\mathrm{ABC}において,辺ABの中点をD,辺ACを2:1に内分する点をEとし,線分BE,CDの交点をFとする.このとき,ベクトルAFをベクトルABとベクトルACを用いて表せ.

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ひねられても応用できる数学の勉強法4|数学は暗記か?

前の記事【ひねられても応用できる数学の勉強法3|証明編3】の続きです.

「数学は暗記」と言う人がいます.

一方,「数学は理解したら覚える必要はない」と言う人もいます.

これはどちらも正しいのですが,どちらも言葉足らずです.

というのは,数学の問題を単に暗記するだけでは意味がありませんし,最低限の暗記も必要です.

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ひねられても応用できる数学の勉強法3|証明編3

前の記事【ひねられても応用できる数学の勉強法2|証明編2】の続きです.

前々回の記事では,数学(とくに証明問題)において「逆算」の考え方がどのように有効であるのかを説明し,前回の記事で「逆算」を使った考え方を見ました.

この記事では,前の記事に引き続いて「逆算」の考え方を見ます.

前回の記事で書いていたように,次の問題を考えます.

問)実数x,y,zx+y+z=aかつx^3+y^3+z^3=a^3をみたすとき,x,y,zのうち少なくとも1つはaであることを示せ.

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ひねられても応用できる数学の勉強法2|証明編2

前の記事【ひねられても応用できる数学の勉強法1|証明編1】の続きです.

前の記事では,問題集で書かれている解答と実際にその解答を思い付くまでの考え方は異なると書きました.

そして,実際に証明問題を解くときには,答えの方から逆にたどる逆算で考えるのだと書きました.

逆算でたどっていけばいつかは当たり前なところにたどり着くはずですから,解答はそこから逆に書けばいいわけです.

この記事では実際に例をあげて逆算の考え方をみます.

(問)実数a,b,ca+b+c=0をみたすとき,a^2-bc=b^2-ca=c^2-abであることを示せ.

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ひねられても応用できる数学の勉強法1|証明編1

証明問題は数学の中でも,とても重要です.しかし,証明問題が苦手という人は少なくありません.

そして,証明問題が苦手の人の多くは「何をしたらいいのか分からない」という理由のようです.また,問題集の解答を見ても「なぜこんな解答が思いつくんだろう……」となってしまうことも多いようです.

ここに数学が苦手な要因があるようのです.

大切なことは,解答を思いつくためのプロセスをしっかり考えることです.

【関連記事:ひねられても応用できる勉強法

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