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剛体の運動の基本1|力のモーメント

  
   

物理では,対象の物体を「大きさがない物体」として考える場合と「大きさがある物体」として考える場合の両方があります.

例えば,運動の法則など,小球が坂を転がったり,落下したりする場合には小球の大きさはないものとして「質点」として扱います.

一方,たとえば棒を壁に立てかけた場合などには,物体を「質点」として考えずに,物体は大きさをもつ「剛体」であるとして考える必要があります.

この記事では,「質点と剛体」を説明し,剛体の回転を表す「力のモーメント」を説明します.

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質点と剛体

物理では,いつでも「モデル化」をして考えます.

たとえば,実際にボールを投げ上げるとき,空気抵抗など様々な要因が絡まり合って運動をします.しかし,それらを全て加味して考えると複雑になりすぎるため,「空気抵抗は考えないものとする」などと状況を簡単にして考えます.

このように,状況を簡単にして考えることを「モデル化」といいます.

同様に,物体を考えるときに,物体の大きさまで考えると面倒になる場合には,「物体には大きさがない」とモデル化することが多いです.

実際,運動の法則を考えるとき,物体の大きさを気にして解いてはいませんね.

このように考えている「質量があり,大きさがない物体」のことを「質点」といいます.

一方,物体の大きさが物理的に重要な場合には,物体の大きさを無視することはできません.たとえば,壁に立てかけた棒が倒れる時などは,棒が回転するため回転を表すためには物体の大きさは無視できません.

このように「質量も,大きさもある物体」のことを「剛体」といいます.

力のモーメント

物体の回転を生み出すものを「力のモーメント」といいます.

「てこの原理」というのがありますが,あれはまさに力のモーメントの考え方を用いて説明ができます.

力の作用線

力のモーメントの説明をする前に,「力の作用線」について説明しておきます.

定義は次のようになります.

[力の作用線] 力\ve{F}の「力の作用線」とは,\ve{F}の作用点を通り,\ve{F}に平行な直線のことをいう.

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簡単に言えば,力\ve{F}の延長線を「力\ve{F}の作用線」というわけです.

力のモーメント

「力のモーメント」は,「力」と「点」を指定して初めて考えることができます.

つまり,「力のモーメント」とは「力\Ve{F}についての,点Aの周りの力のモーメント」というように,「力」と「点」を元にして考えます.

「力のモーメント」は直感的には物体を回転させる力の成分ということになりますが,どれくらいの強さで,どの向きの回転をさせるかということを表すために,「力のモーメント」の「大きさ」「向き」を考えます.

力のモーメントの大きさ

回転させる強さを表す「力のモーメントの大きさ」の定義は次の通りです.

[力のモーメントの大きさ] 力\ve{F}と点Aを考え,点Aと力\ve{F}の作用線の距離をl,力\ve{F}の大きさをFとする.

このとき,力\ve{F}についての,点Aの周りの力のモーメントの「大きさ」は,Flで表される.単位は[\mrm{N m}]である.

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力のモーメントを求めるときには,必ず「どの力どの点」について考えているのかを確認してください.

力のモーメントの向き

回転には時計回りと反時計回りがありますが,この回転の向きを表す「力のモーメントの向き」の定義は次の通りです.

[力のモーメントの向き] 力\ve{F}と点Aを考える.

\ve{F}が点Aに関して,反時計回りに回転させる力であれば力のモーメントの「向き」は正であり,時計回りに回転させる力であれば力のモーメントの「向き」は負である.

単に,「反時計回り」を正,「時計回り」を負と名付けただけです.

重力加速度をg[\mrm{m/s^2}]とします.天秤の左側にm[\mrm{kg}]を軸からx[\mrm{m}]の位置に吊るします.

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このとき,回転軸を中心として,重りによる力のモーメントは

  • 重りによる重力の大きさはmg[\mrm{N}]で,作用線は鉛直方向なので回転軸との距離はx[\mrm{m}]です.よって,力のモーメントの「大きさ」はmgx[\mrm{Nm}]となります.
  • 天秤は左が下がりますから,回転軸に関して反時計回りすることになります.よって,力のモーメントの「向き」は正です.

このように,力のモーメントを考えるときには,必ず「大きさ」と「向き」を考えるようにしてください.

剛体の運動の基本2|力の合成の4つのパターン】に続きます.

最後まで読んで頂きありがとうございました!

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