数学

解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問2

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 具体的なnで実験して性質に気付けるか
  2. 実験して気付いた規則性を証明できるか

です.

普段から,このような問題で実験する習慣が身についていれば,さほど難しい問題ではないでしょう.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問1

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問1」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 連立方程式をうまく処理できるか
  2. 条件を満たすacを導けるか
  3. そのacから領域を求められるか

です.

条件を単に式に書き直すことはそれほど難しいことではありませんが,そこからacの条件をうまく書き直す必要があり,ここをうまく処理するのがこの問題のポイントです.

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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問6

【関連記事:解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問5

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問6」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは

  1. 3で割った余りで場合分けして考えられるか.
  2. 漸化式を用いればよいことに気付くか.

です.

確率漸化式はあまり馴染みのない人も多いかもしれません.

これは,確率は数学Aの範囲であり,漸化式はBの範囲なので,確率を習うときに出てこないのが原因の1つでしょう.京都大学では,確率漸化式の問題がよく出題されます.

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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問5

【関連記事:解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問4

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問5」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは

  1. aによって場合分けできるか.
  2. 定積分を計算できるか.

です.

aによって状況が変わることに気付けば,場合分けにも気付くでしょう.

ほとんど一本道の計算で解けるので,確実にとっておきたい問題です.

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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問4

【関連記事:解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問3

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問4」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは

  1. 内心の定義を知っているか.
  2. 内接円の半径を表せるか.
  3. 積和の公式を使えるか.

です.

幾何の問題では,なんとなく解いていると,何をしていいのか分からないという状況に陥りかねません.

何が分かっていて,何を求めたいのかなど,しっかり方針を立てて考えてください.

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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問3

【関連記事:解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問2

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問3」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは

  1. 「加法定理」と「2倍角の公式」を正しく用いることができるか.
  2. 不定方程式のよくある考え方がきちんと適用できるか.

です.

\tanの加法定理と2倍角の公式は正しく使えてほしいところです.

そのあとは不定方程式に帰着します.少し見た目は複雑ですが,怯まずによくある考え方をしっかり適用できるかが鍵になります.

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解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問2

【参考記事:解答例と考え方|2017年度|京都大学|理系数学問1

この記事では,2017年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します.

この問題は色々な解法が考えられ,ベクトルを使っても,座標において計算しても,幾何的な性質からも解けます.

いずれにせよ,この問題のポイントは

  1. (1)で比例式の等号をどのように示すか.
  2. (2)で(1)をどのように用いるか

です.

色々な解法の中でも,計算がほとんど不要な幾何的な性質を用いて考えるのが最も楽でしょう.

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