数学

三角比1|三角比って何?三角比の考え方から解説!

三角関数は高校数学で非常に大きく扱われる分野であり,実際に使いこなせると非常に便利な道具の一つです.

中学数学までは直角三角形などの特殊な三角形でしかなかなか辺の長さを求められなかったのが,三角比,三角関数の登場で今まで長さが求められなかった辺に長さを「名付ける」ことができるようになります.

一方で,この便利さを実感するためには,変換公式などの基本事項をさっと使えるようになっておく必要があり,この段階でつまずいてしまう生徒は少なくありません.

定義はルールですからしっかり覚える必要はありますが,公式についてはある程度は覚えやすい考え方やコツがあります.

この一連の記事では,できるだけ覚えることが少なく済むように,三角関数を説明します.

この最初の記事では,三角比の定義と,有名角の三角比の値を説明します.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問6

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問6」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 証明すべきことを筋道を立てて考えられるか
  2. 誘導から図形の対称性に気付けるか

です.

(1)の誘導に気づくことができれば,解答自体は短く終えることができます.

ただ,受験ではなかなか使われない考え方なので,しっかり図が描けていても気付くのは少々難しいかもしれません.

発想力が差になる問題なので,この問題が解けなくてもそれほど心配する必要はないでしょう.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問5

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問5」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 法線ベクトルが求められるか
  2. 曲線の長さを求める公式を適用できるか
  3. \dfrac{1}{1+t^2}の積分を求められるか

です.

1つ1つはノータイムで出来て欲しい内容ですが,計算に慣れていないと少々時間をとるかもしれません.

数学IIIの計算は安定感を持って素早く出来たいところです.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問4

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問4」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 複素数上の点の移動を理解できているか
  2. 確率漸化式を立式できるか

です.

複素数の部分は基本的な考え方で十分なので,確率漸化式に慣れていればそれほど易しい部類の問題でしょう.

とくに京都大学では確率漸化式の問題は頻出なので,確実に流れを掴んでおいてください.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問3

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問3」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 外接円の半径をどのように利用するか
  2. 三角関数について適切な変形ができるか

です.

座標に置くなどしても計算できますが,うまくやらないと計算が煩雑になってしまいます.

「外接円の半径」というキーワードからすぐに思いついて欲しい定理があります.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問2

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問2」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 具体的なnで実験して性質に気付けるか
  2. 実験して気付いた規則性を証明できるか

です.

普段から,このような問題で実験する習慣が身についていれば,さほど難しい問題ではないでしょう.

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解答例と考え方|2018年度|京都大学|理系数学問1

この記事では,2018年2月25日に行われた京都大学前期入試の「理系数学の問1」の考え方と解法を説明します.

この問題のポイントは,

  1. 連立方程式をうまく処理できるか
  2. 条件を満たすacを導けるか
  3. そのacから領域を求められるか

です.

条件を単に式に書き直すことはそれほど難しいことではありませんが,そこからacの条件をうまく書き直す必要があり,ここをうまく処理するのがこの問題のポイントです.

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