多項式

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解と係数の関係の考え方!2次方程式も3次方程式も同じ!

2次方程式ax²+bx+c=0が解α,βをもつとき,解と係数の関係と呼ばれる等式α+β=-b/a, αβ=c/aが成り立ちます.この解と係数の関係は覚えている必要はなく,考え方が分かっていれば瞬時に導くことができます.
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因数定理・剰余の定理は当たり前!考え方と具体例から理解する

公式が使えない3次以上の多項式の因数分解には[因数定理]を使うのが定石です.また,多項式を1次式で割った余りは[剰余の定理]から直ちに得られます.この記事では,これらの定理が当たり前に成り立つことを,具体例とともに説明します.
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多項式の割り算|商・余りの求め方を例題から理解しよう!

多項式の割り算において,整数の割り算と同様の考え方で商と余りが定義されます.この記事では多項式の割り算の考え方から説明し,具体例から商と余りの求め方を解説します.
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3次以上の多項式の展開・因数分解の公式の総まとめ

2次多項式に因数分解公式があったように,3次以上の多項式でも因数分解のための公式があります.この記事では,3次式の因数分解公式,4次以上の因数分解の公式をまとめます.
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2次方程式の判別式Dの考え方|実数解の個数と虚数解の存在

2次方程式が与えられたとき,実際に2次方程式を解かないと実数解の個数が分からないのは少々不便です.実は2次方程式の「判別式D」の正負を見れば,実数解の個数を判定することができるので,判別式Dはとても便利です.
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2次方程式の解の公式|例題から使い方・導出を理解する

2次方程式はまず公式を使って因数分解できないか考えますが,公式を使うのが難しい場合にも「平方完成」や「2次方程式の解の公式」により解くことができます.この記事ではこれら2つの解法を説明しています.
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2次関数の最小値・最大値は平方完成が鉄板!変形の方法を解説

2次関数y=ax²+bx+cのグラフは放物線となりますが,中学のときとは異なり放物線の頂点は原点ではなくなります.この記事では平方完成を用いて,2次関数のグラフを描き,2次関数の最大値・最小値を求める方法を説明します.
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たすきがけ因数分解の公式|例題から使い方のコツを解説

2次式の基本の展開・因数分解の4公式では2次の係数が1でない場合には対応できません.そこで,2次の係数が1でない場合の因数分解公式として「たすきがけ因数分解の公式」と呼ばれるものがあります.
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展開・因数分解の基本の4公式|図形的に理解する方法も紹介

多項式を扱う上で「展開」と「因数分解」は避けては通れません.特に2次式の展開と因数分解にはそれぞれ4つの基本公式があり,これらは当たり前のように扱えるようになっておくことが大切です.
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対称式は基本対称式を使え!対称式のコツを例題から解説

例えば「実数x, yがx+y=3, xy=1を満たすときx⁴+y⁴の値を求めよ」という問題はx⁴+y⁴が対称式であることに注目することで簡単に解くことができます.この記事では,対称式の基本を具体例から解説しています.