数学

ベクトルOAとベクトルOBに対して，0以上の実数s,tがs+t=1を満たして動くとき，OX=sOA+tOBで定まる点Xは線分ABを描きます．また，よく出題される発展形も解説します．

ベクトルa,bが零ベクトルでなく平行でないとき，sa+tb=s'a+t'bが成り立てば必ずs=s',t=t'が成り立ちます．この記事では，ベクトルの定数倍の和について係数比較できるための条件を解説します．

図形C上の点の位置ベクトルが満たす等式のことを，図形Cのベクトル方程式といいます．ベクトル方程式を使えば，空間上の平面の方程式などが簡単に求められたり便利なので是非身につけてください．

座標のない平面上や空間上にも基準となる点Oを考え，点Oを座標の原点のように扱うことで座標の入ったxy平面やxyz空間のように見通しよくベクトルが計算できることがあります．

ベクトルには内分・外分に関する便利な公式があり，図形を考える際に非常に活躍します．この記事では，内分・外分のベクトルの公式を説明したのち，重心のベクトルの公式も紹介します．

ベクトルの計算で内積は頻繁に現れるので，内積の性質は整理しておきたいところです．とくにxy平面上の成分で表されたベクトルの内積はとても簡単に求められることは当たり前にしておきましょう．

三角形OABの２辺のベクトルOA,OBの長さと内積が分かれば，三角形OABの面積を求めることができます．この記事では，このベクトルの内積を用いた面積公式を具体例とともに解説します．

２つのベクトルa,bには内積a・bというものを考えることができます．内積a・bは２つのベクトルa,bの関係を表すものとなっており，内積を考えることによってベクトルが便利に扱えるようになります．

ベクトルを使えば図形的な考察をしなくても，計算によって解けることも多く図形問題ではとても心強い道具です．この記事では，ベクトルの計算と座標上のベクトルについて解説します．