数列 数学的帰納法の仕組みと具体例｜知っておきたい発展形も解説
数学的帰納法は「任意の自然数nに対して，〜が成り立つことを示せ．」というタイプの証明問題に対して有効なことが多い証明法です．この記事では，数学的帰納法の仕組みを説明し，発展形も含めて５つの具体例を説明します．
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数列 漸化式の基本２｜漸化式の基本の[等差数列]と[等比数列]
前回の記事で説明したように，数列$\{a_n\}$に対して\begin{align*}a_{n+1}=a_n+2n\end{align*}のような項同士の関係式を漸化式といい，漸化式から一般項$a_n$を求めることを漸化式を解くというのでし...
数列 漸化式の基本１｜漸化式とは？漸化式の考え方を例から解説！
「漸化式」は数列の知識をある程度前提とする内容のため，数列が苦手な人にとってはとても辛い分野かも知れません．しかし，「数列」とそれに続く「漸化式」は数学のあらゆる場面に登場するため，必ずモノにしたい分野です．高校数学で出題される「漸化式」は...
数列 数列８
等差×等比型の数列の和は等比数列に持ち込め
等差数列{bₙ}と等比数列{cₙ}を用いて{bₙ×cₙ}と表せる「等差×等比型の数列の和」は等比数列の和に帰着させて計算することができます．この記事では，この「等差×等比型の数列の和」の求め方を解説します．
数列 数列７
部分分数分解を用いて計算する数列の和
「部分分数分解」を用いることで簡単な形に計算できる数列の和があります．この記事では「部分分数分解の公式」「部分分数分解を用いた数列の和」を順に解説します．
数列 階差数列の考え方はコレだけ！公式を直観的に理解する考え方
1,4,9,16,25,Xと数が並んでいるとき，Xに当てはまる数はなんでしょうか？実はこの問題は「階差数列」の考え方で解ける問題です．この記事では階差数列の考え方と公式を直感的に理解する方法を解説します．
数列 自然数の１乗和・２乗和・３乗和の公式｜４乗和・５乗和も紹介
和が簡単に計算できる数列として１乗和1+2+3+……+n，２乗和1²+2²+3²+……+n²，３乗和1³+2³+3³+……+n³は重要です．この記事では，これらの公式の導出法を紹介し，４乗和，５乗和も紹介します．
数列 数列４
数列の和を表せるシグマ記号Σの定義と性質
数列の和を短く表す便利な記号としてシグマ記号Σがあります．この記事では，シグマ記号Σの定義，具体例，基本性質を説明します．
数列 等比数列の和の公式｜例題から２パターンの使い分けを理解する
公比rの等比数列の和の公式は，r=1の場合とr≠1の場合の２種類あります．この記事では等比数列の和の公式を具体例から説明し，どのように導出するかを説明します．
数列 数列２
等差数列の和の公式を直観的に理解する方法
基本的な数列である等差数列の和を求める公式はよく知られています．この記事では，等差数列の和の公式を直感的に理解する方法を紹介し，具体例から使い方を説明します．