多項式

２次方程式ax²+bx+c=0が解α,βをもつとき，解と係数の関係と呼ばれる等式α+β=-b/a, αβ=c/aが成り立ちます．この解と係数の関係は覚えている必要はなく，考え方が分かっていれば瞬時に導くことができます．

公式が使えない３次以上の多項式の因数分解には［因数定理］を使うのが定石です．また，多項式を１次式で割った余りは［剰余の定理］から直ちに得られます．この記事では，これらの定理が当たり前に成り立つことを，具体例とともに説明します．

多項式の割り算において，整数の割り算と同様の考え方で商と余りが定義されます．この記事では多項式の割り算の考え方から説明し，具体例から商と余りの求め方を解説します．

２次多項式に因数分解公式があったように，３次以上の多項式でも因数分解のための公式があります．この記事では，３次式の因数分解公式，４次以上の因数分解の公式をまとめます．

２次方程式が与えられたとき，実際に２次方程式を解かないと実数解の個数が分からないのは少々不便です．実は２次方程式の「判別式D」の正負を見れば，実数解の個数を判定することができるので，判別式Dはとても便利です．

２次方程式はまず公式を使って因数分解できないか考えますが，公式を使うのが難しい場合にも「平方完成」や「２次方程式の解の公式」により解くことができます．この記事ではこれら２つの解法を説明しています．

２次関数y=ax²+bx+cのグラフは放物線となりますが，中学のときとは異なり放物線の頂点は原点ではなくなります．この記事では平方完成を用いて，２次関数のグラフを描き，２次関数の最大値・最小値を求める方法を説明します．

２次式の基本の展開・因数分解の４公式では２次の係数が１でない場合には対応できません．そこで，２次の係数が１でない場合の因数分解公式として「たすきがけ因数分解の公式」と呼ばれるものがあります．

多項式を扱う上で「展開」と「因数分解」は避けては通れません．特に２次式の展開と因数分解にはそれぞれ４つの基本公式があり，これらは当たり前のように扱えるようになっておくことが大切です．

例えば「実数x, yがx+y=3, xy=1を満たすときx⁴+y⁴の値を求めよ」という問題はx⁴+y⁴が対称式であることに注目することで簡単に解くことができます．この記事では，対称式の基本を具体例から解説しています．