力の基本3 ―運動方程式,力と質量と加速度の関係―

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前の記事「力の基本2 ―力のつりあいとその例―」の続きです.

この記事では「運動方程式」について説明します.

「運動方程式」とは,質量mの物体に力\overrightarrow{F}を加えたときに物体が得る加速度を\overrightarrow{a}としたときに,成り立つ式\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}のことをいいます.

「力のつりあい」による等式は静止している物体に対して有効でした.一方,「運動方程式」は静止している物体だけでなく,等加速度運動している物体に対しても有効です.

「運動方程式」は非常に重要なので,必ず押さえてください.

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力の基本2 ―力のつりあいとその例―

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前の記事「力の基本1 ―基本的な6種類の力を理解する―」の続きです.

前回の記事では,「重力」「垂直抗力」「摩擦力」「張力」「弾性力」「浮力」のそれぞれについて簡単に説明をしました.

これらのうち,「垂直抗力」と「張力」にはパッと求められるような公式がなく,「力のつりあい」や「運動方程式」を用いて求めることが多いです.

質量をもつ全ての物体には「重力」がはたらきますし,接触していれば「垂直抗力」,「摩擦力」がはたらきます.液体に物体が浸かっていれば「浮力」がはたらきますし,紐につながっていれば「張力」が,バネにつながっていれば「弾性力」がはたらきます.

「力のつりあい」や「運動方程式」を用いるためには,はたらく力を図に全て正確に書き込めるようにならなければなりません.

この記事では,力のつりあいについて説明したあと,「力のつりあい」の例を考えます.

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力の基本1 ―基本的な6種類の力を理解する―

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物理において,力がどのようにはたらいているのかを理解することは非常に大切です.

例えば,物理の目的には「未来の予測」などがあります.

たとえば,物体に力を加えると物体が加速度を得ることがありますが,どのような向きに力を加えて人工衛星を飛ばせば地球の周回軌道に乗せられるか,といったことは「未来の予測」です.(参考記事:運動の基本3 ―等加速度直線運動の3つの公式―)

他にも,物体に力を加えると物体が回転することがありますが,どのような設計にすれば自転車を楽にこげる(車輪を回転させられる)か,などといったことも物理の問題になります.

このように,力を理解することは物理において非常に重要なのです.

この記事では,力の基本として,力にはどのような種類があるのかを説明します.

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漸化式の基本3 ―数学的帰納法の仕組みと例―

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前の記事「漸化式の基本2 ―等差数列,等比数列の漸化式―」の続きです.

「数学的帰納法」は「背理法」に並んで,高校数学で学ぶ大切な証明法の一つで,「任意の自然数nに対して,〜が成り立つことを示せ.」という問題に対して威力を発揮することが多いです.

「数学的帰納法」のイメージとしては「ドミノ倒し」に似ており,最初のピースを倒すと次々にピースが倒れていく感覚があります.

「数学的帰納法」は非常に大切なので,確実に押さえてください.

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漸化式の基本2 ―等差数列,等比数列の漸化式―

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前回の記事「漸化式の基本1 ―漸化式の導入―」の続きです.

前回の記事では,「漸化式とは何か」と「解ける漸化式」について説明しました.

念のため復習しておくと,「数列\{a_n\}に関する漸化式」とはa_nの値が順番に決まっていくような\{a_n\}の関係式のことを言い,「漸化式が解ける」とは漸化式から数列の一般項が導けることをいうのでした.

この記事では,「解ける漸化式」のうち,最も基本的な2種類の漸化式

  1. 等差数列を表す漸化式
  2. 等比数列を表す漸化式

について説明します.

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漸化式の基本1 ―漸化式の導入―

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以前の記事「数列の基本6 ―「等差数列と等比数列の積」の和―」の続きです.

「漸化式」は数列の知識をある程度前提とする分野であるため,数列が苦手な人にとってはとても辛い分野です.しかし,「数列」とそれに続く「漸化式」は数学のあらゆる場面に登場するため,必ずモノにしたい分野です.

高校数学で出題される「漸化式」は「解く」ことが出来るものが多く,それらの「解き方」は確立されています.そのため,「解ける漸化式」は空気を吸うように解けるようになっていることが望まれます.

とはいっても,「公式を使えるだけで理解していない」というのはよくないですから,まずはしっかり「漸化式」を理解してください.

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古文形容動詞の基本 ―ナリ活用,タリ活用―

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前の記事「古文形容詞の基本 ―ク活用,シク活用,本活用,補助活用―」の続きです.

古文において,形容詞と同じく,形容動詞は文法的にはそこまで難しいものではなく,問題になるのは「意味」と「活用」です.

このうち,「意味」は古文単語帳などで覚えてください.この記事では,形容動詞の「活用」について説明します.

現代語の形容詞の活用は1種類しかありませんが,古文の形容詞の活用には「ナリ活用」と「タリ活用」の2種類があります.この2種類の活用はほとんど同じです.

ですから,「ク活用」と「シク活用」は共に大切で活用を覚える必要はありますが,一方を覚えてしまえば他方は比較的簡単に覚えることができます.

また,形容動詞には形容詞のような本活用,補助活用に相当するものがなく,形容詞よりもさらに簡単です.

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