運動の基本2|加速度と等加速度直線運動

   

運動の基本1|等速直線運動,「速さ」と「速度」の違い】の続きです.

小学校の算数で習う「速さ」,「距離」,「時間」の話で,道がまっすぐであるときに等速直線運動ということは前回の記事で書きました.また,「速度」と「速さ」は異なる概念で,「速度」は「速さ」と「向き」を併せたものであることも説明しました.

「等速直線運動」は「速度が一定の運動」つまり「速度が変わらないの運動」であるのに対し,「等加速度直線運動」は「速度」が変わる運動です.

「等加速度直線運動」は高校物理で最初に触れるといっていい新しい概念で,ここでつまずいてしまうとずるずると物理が苦手になってしまいますから,必ず押さえてください.

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運動の基本1|等速直線運動,「速さ」と「速度」の違い

   

「等速直線運動」は非常に基本的かつ重要な運動で,「等速直線運動」は他の分野にも当たり前のように登場します.「等速直線運動」とは,その名の通り「同じ速さでまっすぐ進む運動」のことをいいます.

たとえば,小学校で習う「A君は分速50mで歩きます.3km歩くのに何分かかりますか?」という問題はまさに等速直線運動と同じなのです.

また,「等速直線運動」を理解するためには,「速度」や「速さ」といった概念をしっかり理解しておく必要があります.

この記事では,「等速直線運動」について簡単に説明したあと,「速度」と「速さ」について説明します.

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数列の基本6|等差×等比の和の求め方

   

[解説動画あり]

数列の基本5|部分分数分解を用いて計算する数列の和】の続きです.

例えば,3,5,7,9,\dotsは等差数列で,2,6,18,54,\dotsは等比数列ですから,

3\times2,\ 5\times6,\ 7\times18,\ 9\times54,\ \dots

 は等差数列,等比数列の各項で積を取った数列です.このような数列の第nまでの和はnを使って表すことができます.

このような「等差×等比の数列の和」は頻出で,是非ともできるようになっておくことが望まれます.

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数列の基本5|部分分数分解を用いて計算する数列の和

   

数列の基本4|階差数列の一般項と公式】の続きです.

数列の和を求めるときに,「部分分数分解」を使うことがよくあります.

部分分数分解はマイナーな知識と思われがちですが,ちゃんと数Bの教科書にも載っていますし,理系の人は数IIIで分数関数を積分するときにもよく使います.

また,部分分数分解は形を丸覚えするのではなく,自分で導出できるようにしておいてください.部分分数分解が苦手な人はこの記事で自分のものにしてください.

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数列の基本4|階差数列の一般項と公式

   

数列の基本3|1乗和,2乗和,3乗和の公式と導出】の続きです.

階差数列に苦手意識をもっている人は少なくないようです.しかし,階差数列そのものが難しいというより,「公式が理解できない」といった理由であることが多いです.

しかし,階差数列はイメージを持っていれば,至って自然な公式であることが分かります.

確かに,見た目はごつい印象を受ける公式ですが,苦手意識を持っていた人は,この記事で不安を解消してください.

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数列の基本3|1乗和,2乗和,3乗和の公式と導出

   

前の記事【数列の基本2|等差数列と等比数列の和の公式】の続きです.

等差数列の和,等比数列の和は前回の記事で扱いました.他に数列の和で重要なものに1乗和,2乗和,3乗和があります.

1乗和1+2+3+\dots+n,2乗和1^2+2^2+3^2+\dots+n^2,3乗和1^3+2^3+3^3+\dots+n^3nを用いて表せるようになっておかなければなりません.

なお,1乗和の導出は簡単で,さらに3乗和は1乗和の2乗になっているので,実質的に覚えるのは2乗和だけで十分です.

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数列の基本2|等差数列と等比数列の和の公式

   

数列の基本1|等差数列と等比数列の一般項】の続きです.

数列の中でも,等差数列と等比数列は非常に基本的です.

初項をa,公差をd,公比をrとすると,等差数列の一般項はa+(n-1)d,等比数列の一般項はar^{n-1}と表せることは前の記事に書きました.

この記事では等差数列の和,等比数列の和を考えます.

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