無限級数1|「無限級数」と「数列の極限」

   

無限級数は「数列の極限」が絡んでくるので数IIIの内容です.

「無限級数」とは「数列の項を無限に足し合わせたもの」というのが簡単なイメージです.

しかし,「無限に足し合わせる」という操作は数学では「極限」を使って定式化するため,「無限級数」は「極限」の分野に入ることになります.

また,「無限級数」というと身構える人も多いのですが,結局は「無限級数」も「数列の極限」と変わりません.しかし,初めて習う人は「無限級数」に戸惑うことも多いようです.

この記事で,「無限級数」が「数列の極限」に思えるようになってください.

【参考カテゴリー:数列

【参考記事:極限の基本2|「関数の極限」と「数列の極限」の違い

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極限の基本2|「関数の極限」と「数列の極限」の違い

   

極限の基本1|lim(リミット)は何を意味しているのか】の続きです.

あまり意識はしないかも知れませんが,実は「関数の極限」と「数列の極限」には少し違いがあります.

しかし,この両者の本質はほとんど同じで,実際にはそこまで意識しなくても同じように解けてしまう問題も多いのですが,この違いが分かっていないと間違えてしまう問題も存在します.

高校数学ではこれらは別々のものとして教わることが多いですし,そう考える方が分かりやすいと思います.なので,この記事でもそれぞれを別のものとして捉え,その違いを説明します.

なお,「数列の極限」は実は数IIIの範囲なのですが,京都大学の2015年度入試の文系数学において数列の極限が出題されました.

しかし,「文系数学での数列の極限を出題するのはダメだ!」という声は聞きませんでしたし,出題されてもほとんどの文系受験生は気付かずに普通に解こうとするはずです.

ですから,文系受験生もいざという時のためにこの記事の内容を頭の片隅に置いておいても損はないでしょう.

一方,理系受験生は「数列の極限」も「関数の極限」も範囲内ですので,この違いを押さえておくことが望まれます.あまり意識してこなかった人は是非押さえておいてください.

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極限の基本1|lim(リミット)は何を意味しているのか

   

「極限」には「関数の極限」と「数列の極限」の2つがありますが,この記事では数IIで習う「関数の極限」について扱います.

「数列の極限」と「関数の極限」の違いを知っておくことは重要ですが,これについては次の記事【極限の基本2|「関数の極限」と「数列の極限」の違い】で書くことにします.

平たくいえば,「関数の極限」とは,関数f(x)xをある実数aに近付けたときに,関数f(x)がどのような値に近付くのか,ということです.

とくに文系の人にとって,極限の概念は微分を学ぶ時にしか出て来ず,しかも微分を習った後はほとんど極限を扱うことはないので,あまり印象に残らないようです.

しかし,理系の人は数IIIでは極限を頻繁に使うことになりますから,確実に押さえておいてください.

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鳩の巣原理の基本と使い方

   

数学で重要な定理の一つに,「鳩の巣原理」というものがあります.「引き出し原理」「ディリクレ(Dirichlet)の箱入れ原理」ともいうこともあります.

非常に簡単な定理で,内容を聞くと,

「うん,そらそうやろうな」

と思う人も多いことでしょう.

高校ではあまり習いませんが,大学受験の数学にも出ることがありますし,驚くべき威力を発揮することもあります.

この記事では,「鳩の巣原理」の説明し,例を挙げて考えてみます.

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昔の自分に戻りたい?|自分の失敗を許す技術

   

あなたは昔の自分に戻りたいと思ったことはあるでしょうか?

私はよく昔に戻ってやり直したいと思っていました.

小学校の時,中学校の時,高校の時,もしあの時に戻れたらどれだけ私は幸せだろうか,と.

「後悔先に立たず」とはよく言ったもので,当たり前のことなのにこれほど身に染みる言葉も他にないように思います.

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負けず嫌いのススメ

   

勉強についてでも勉強についてでなくても,競う相手は作りましょう.

同じ目標をもった友達だと良いですね.切磋琢磨して互いに良い刺激を与えることができます.

友達でなくても自分が勝手に決めても構いません.尊敬する人を目標にして,「あの人より絶対早く成功してやる」という風に勝手にライバルに決めてもいいでしょう.

できれば友人と尊敬する人の両方をライバルに決めると良いです.いくらこっちが勝手にライバルに決めようがタダですしね.「勝手に」というのは,「あなたをライバルに決めた!」とか相手になかなか言えないじゃないですか.笑

でも,私は友人のライバルには「これからお前をライバルにすることにした.お前に勝つつもりでやる.」とか言っちゃったりしますけどね.言ったらやらないといけないので.

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自分が向き合うべき課題|すぐにはできなくても構わない

   

習ったことが一発でできるようになる人はほぼ存在しません.実際,九九でさえ覚えるのに苦労した経験がある人も多いのではないでしょうか?

仮に,習ったことが何でも一発でできる人がいるなら,その人は勉強しなくても常にテストで満点を取れることでしょう.

確かに世界には絶対的な記憶力を持ち合わせていて,一度見たもの聞いたものは忘れないという人はいます.しかし,一般的にはそういったことはないと言ってよいでしょうし,実際にこれを読んでいう人のほとんどがそうではないでしょう.

大学の数学科の教授さえ,「学生の頃は数学ができなかった」と言う人もいるほどです.たとえ,優秀な人でも全てが一発で理解できるとは限らないのです.

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