部分積分を使わずに積分を楽に計算する方法

不定積分\displaystyle\int e^x\sin{x} dx\displaystyle\int e^x\sin{x}\cos{x} dx部分積分を使って計算する方法が教科書にも載っており,よく知られています.

これらの問題は部分積分を何回も使う必­要があり,計算量が多くなりがちでミスしてしまうことがよくあります.

そこで,部分積分を使わない計算量を減らすことができる計算方法を動画で紹介しました.

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今まで解けていた問題を復習するときに意識すべきこと

問題が解けるというのは楽しいものです.

自分で考えて解答を作り,模範解答が自分の解答と一緒だったときは,やはり嬉しくなります.

そして,それがいままで分からなかったところで勉強したことで解けるようになった,ということであればそれはとても喜ばしいことです.そして,合格に一歩近づけたということの証拠でもあります.

ですが,昨日の勉強,一昨日の勉強をよく考えてください.その勉強は必要なことでしたか?

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【ベクトル】2直線の交点|基本の解法と便利な2つの解法

ベクトルは数学では非常に大切であり,長さの比などを求めるときには非常に重宝する道具です.しかし,ベクトルがあまり好きではない人も多く,その理由としては「計算が面倒」といったものがあります.

この記事で扱う問題は,教科書のベクトルの分野に載っている基本的な問題で,「ベクトルを用いた基本的解法」を知っておくことが大切です.

ですが,その「ベクトルを用いた基本的解法」では分数係数の連立方程式を計算しなければならず,確かに少し計算が面倒ではあります.

そこで,この記事では「ベクトルを用いた基本的解法」の他に簡単に計算ができる解法を紹介します.

(問) \triangle\mathrm{ABC}において,辺ABの中点をD,辺ACを2:1に内分する点をEとし,線分BE,CDの交点をFとする.このとき,ベクトルAFをベクトルABとベクトルACを用いて表せ.

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工業的製法5|クメン法

この記事では,工業的製法である「クメン法」を説明します.

「クメン法」とともに,高校化学で習う名前の付いた重要な工業的製法を挙げるとすると次の5つです.

  1. オストワルト法
  2. ハーバー・ボッシュ法
  3. 接触法
  4. アンモニアソーダ法(ソルベー法)
  5. クメン法

他にもアルミニウムなどの重要な工業的製法もありますが,上に挙げた5つは特に重要なのでキッチリ覚えてください.

「クメン法」は有機化学の工業的製法で,フェノールの製法です.クメンヒドロペルオキシドなど,ややこしい名前の物質が出てきて苦手意識のある人も多いようですが,実際はそこまで難しいものでもありません.

また,試験でもよく出題されるので,「クメン法」はキッチリ押さえてください.

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工業的製法4|アンモニアソーダ法(ソルベー法)

この記事では,工業的製法である「アンモニアソーダ法(ソルベー法)」を説明します.

「アンモニアソーダ法(ソルベー法)」とともに,高校化学で習う名前の付いた重要な工業的製法を挙げるとすると次の5つです.

  1. オストワルト法
  2. ハーバー・ボッシュ法
  3. 接触法
  4. アンモニアソーダ法(ソルベー法)
  5. クメン法

他にもアルミニウムなどの重要な工業的製法もありますが,上に挙げた5つは特に重要なのでキッチリ覚えてください.

「アンモニアソーダ法」はその名の通り,アンモニア\mathrm{NH_3}と炭酸(ソーダ)\mathrm{H_2CO_3}が登場する工業的製法です.

「アンモニアソーダ法(ソルベー法)」は高校化学の工業的製法の中でも,多くの知識が必要で複雑です.それだけに試験でも狙われやすいので,確実に押さえたいところえす.

なお,「アンモニアソーダ法」は「ソルベー法」ともいうように,ベルギーのエルネスト・ソルベー氏が発明しました.

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工業的製法3|接触法

この記事では,工業的製法である「接触法」を説明します.

「接触法」とともに,高校化学で習う名前の付いた重要な工業的製法を挙げるとすると次の5つです.

  1. オストワルト法
  2. ハーバー・ボッシュ法
  3. 接触法
  4. アンモニアソーダ法(ソルベー法)
  5. クメン法

他にもアルミニウムなどの重要な工業的製法もありますが,上に挙げた5つは特に重要なのでキッチリ覚えてください.

「接触法」は「オストワルト法」に似ています.

「オストワルト法」はアンモニア\mathrm{NH_3}をどんどん酸化させて,一酸化窒素\mathrm{NO_2},二酸化窒素\mathrm{NO_2}と変化させ,最後に水に溶かして硝酸\mathrm{HNO_3}としました.

一方,「接触法」は硫黄\mathrm{S}をどんどん酸化させて,二酸化硫黄\mathrm{SO_2}三酸化硫黄\mathrm{SO_3}と変化させ,最後に濃硫酸と希硫酸で処理して濃硫酸\mathrm{H_2SO_4}を作ります.

なお,「接触法」は「接触式硫酸製造法」ともいいますが,「接触法」の方がよく使われる名前です.

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工業的製法2|ハーバー・ボッシュ法,ルシャトリエの原理

この記事では,工業的製法である「ハーバー・ボッシュ法」を説明します.

「ハーバー・ボッシュ法」とともに,高校化学で習う名前の付いた重要な工業的製法を挙げるとすると次の5つです.

  1. オストワルト法
  2. ハーバー・ボッシュ法
  3. 接触法
  4. アンモニアソーダ法(ソルベー法)
  5. クメン法

他にもアルミニウムなどの重要な工業的製法もありますが,上に挙げた5つは特に重要なのでキッチリ覚えてください.

「ハーバー・ボッシュ法」は水素\mathrm{H_2}と窒素\mathrm{N_2}を化合させるだけという非常にシンプルな工業的製法ですが,実は奥が深く,最先端の研究としても扱われることがあるようです.

また,「ハーバー・ボッシュ法」の反応の本質には「ルシャトリエの原理」が深く関わっており,「ハーバー・ボッシュ法」を理解するためには「ルシャトリエの原理」を理解することが重要です.

この記事では,「ルシャトリエの原理」も詳しく説明しています.

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