極限の基本1|lim(リミット)は何を意味しているのか

   

「極限」には「関数の極限」と「数列の極限」の2つがありますが,この記事では数IIで習う「関数の極限」について扱います.

「数列の極限」と「関数の極限」の違いを知っておくことは重要ですが,これについては次の記事【極限の基本2|「関数の極限」と「数列の極限」の違い】で書くことにします.

平たくいえば,「関数の極限」とは,関数f(x)xをある実数aに近付けたときに,関数f(x)がどのような値に近付くのか,ということです.

とくに文系の人にとって,極限の概念は微分を学ぶ時にしか出て来ず,しかも微分を習った後はほとんど極限を扱うことはないので,あまり印象に残らないようです.

しかし,理系の人は数IIIでは極限を頻繁に使うことになりますから,確実に押さえておいてください.

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ワンステップ数学3|鳩の巣原理の基本と使い方

   

数学で重要な定理の一つに,「鳩の巣原理」というものがあります.「引き出し原理」「ディリクレ(Dirichlet)の箱入れ原理」ともいうこともあります.

耳慣れない名前の定理かもしれませんが,非常に簡単な定理で,内容を聞くと,

「うん,そらそうやろうな」

と思う人も多いことでしょう.

高校ではあまり積極的には習いませんが,大学受験の数学にも出ることがあり,適切に用いれば驚くべき威力を発揮します.

この記事では,「鳩の巣原理」の説明し,例を挙げて考えてみます.

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昔の自分に戻りたい?|自分の失敗を許す技術

   

あなたは昔の自分に戻りたいと思ったことはあるでしょうか?

私はよく昔に戻ってやり直したいと思っていました.

小学校の時,中学校の時,高校の時,もしあの時に戻れたらどれだけ私は幸せだろうか,と.

「後悔先に立たず」とはよく言ったもので,当たり前のことなのにこれほど身に染みる言葉も他にないように思います.

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負けず嫌いのススメ

   

勉強についてでも勉強についてでなくても,競う相手は作りましょう.

同じ目標をもった友達だと良いですね.切磋琢磨して互いに良い刺激を与えることができます.

友達でなくても自分が勝手に決めても構いません.尊敬する人を目標にして,「あの人より絶対早く成功してやる」という風に勝手にライバルに決めてもいいでしょう.

できれば友人と尊敬する人の両方をライバルに決めると良いです.いくらこっちが勝手にライバルに決めようがタダですしね.「勝手に」というのは,「あなたをライバルに決めた!」とか相手になかなか言えないじゃないですか.笑

でも,私は友人のライバルには「これからお前をライバルにすることにした.お前に勝つつもりでやる.」とか言っちゃったりしますけどね.言ったらやらないといけないので.

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自分が向き合うべき課題|すぐにはできなくても構わない

   

習ったことが一発でできるようになる人はほぼ存在しません.実際,九九でさえ覚えるのに苦労した経験がある人も多いのではないでしょうか?

仮に,習ったことが何でも一発でできる人がいるなら,その人は勉強しなくても常にテストで満点を取れることでしょう.

確かに世界には絶対的な記憶力を持ち合わせていて,一度見たもの聞いたものは忘れないという人はいます.しかし,一般的にはそういったことはないと言ってよいでしょうし,実際にこれを読んでいう人のほとんどがそうではないでしょう.

大学の数学科の教授さえ,「学生の頃は数学ができなかった」と言う人もいるほどです.たとえ,優秀な人でも全てが一発で理解できるとは限らないのです.

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受験の意義|知識の話と,本気になることの難しさの話

   

社会に出た時に必要なことは何でしょうか?「能力」でしょうか?「やる気」でしょうか?

もちろん「能力」も「やる気」もどちらも大切でしょう.

では,あなたはなぜ受験をするのでしょう.

「大学に合格するため」

と多くの人は答えることでしょう.しかし,そこに留まっていたのでは,とてももったいないです.

この記事では,何のために受験をするのか,受験がどう役に立つのかを考えてみます.

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背理法2|背理法が有効な証明の2つのタイプと例

   

背理法1|背理法の仕組みと例】の続きです.

前回の記事では,「背理法」の基本的な考え方を説明しました.「最初に結論が間違っていると決め付けて,それを利用して矛盾を導くことでその決めつけが間違っている」という論法が「背理法」でした.

例えるなら,「相手の嘘を暴くには,相手にその嘘と矛盾することを喋らせれば良い」というわけですね

この記事では,どのようなタイプの証明に「背理法」が有効なのかを説明します.また,その理由も説明します.

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