漸化式の基本2|等差数列,等比数列の漸化式

前回の記事「漸化式の基本1|漸化式の導入」の続きです.

前回の記事では,「漸化式とは何か」と「解ける漸化式」について説明しました.

念のため復習しておくと,「数列\{a_n\}に関する漸化式」とはa_nの値が順番に決まっていくような\{a_n\}の関係式のことを言い,「漸化式が解ける」とは漸化式から数列の一般項が導けることをいうのでした.

この記事では,「解ける漸化式」のうち,最も基本的な2種類の漸化式

  1. 等差数列を表す漸化式
  2. 等比数列を表す漸化式

について説明します.

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漸化式の基本1|漸化式の導入

以前の記事「数列の基本6|等差×等比の和」の続きです.

「漸化式」は数列の知識をある程度前提とする分野であるため,数列が苦手な人にとってはとても辛い分野です.しかし,「数列」とそれに続く「漸化式」は数学のあらゆる場面に登場するため,必ずモノにしたい分野です.

高校数学で出題される「漸化式」は「解く」ことが出来るものが多く,それらの「解き方」は確立されています.そのため,「解ける漸化式」は空気を吸うように解けるようになっていることが望まれます.

とはいっても,「公式を使えるだけで理解していない」というのはよくないですから,まずはしっかり「漸化式」を理解してください.

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古文形容動詞の基本|ナリ活用,タリ活用

前の記事「古文形容詞の基本|ク活用,シク活用,本活用,補助活用」の続きです.

古文において,形容詞と同じく,形容動詞は文法的にはそこまで難しいものではなく,問題になるのは「意味」と「活用」です.

このうち,「意味」は古文単語帳などで覚えてください.この記事では,形容動詞の「活用」について説明します.

現代語の形容詞の活用は1種類しかありませんが,古文の形容詞の活用には「ナリ活用」と「タリ活用」の2種類があります.この2種類の活用はほとんど同じです.

ですから,「ク活用」と「シク活用」は共に大切で活用を覚える必要はありますが,一方を覚えてしまえば他方は比較的簡単に覚えることができます.

また,形容動詞には形容詞のような本活用,補助活用に相当するものがなく,形容詞よりもさらに簡単です.

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古文形容詞の基本|ク活用,シク活用,本活用,補助活用

前の記事「古文動詞の基本2|紛らわしいア行動詞,ワ行動詞の判別」の続きです.

古文において,形容詞は文法的にはそこまで難しいものではなく,問題になるのは「意味」と「活用」です.

このうち,「意味」は古文単語帳などで覚えてください.この記事では,形容詞の「活用」について説明します.

現代語の形容詞の活用は1種類しかありませんが,古文の形容詞の活用には「ク活用」と「シク活用」の2種類があります.しかし,活用を2種類に分けているのは便宜上の理由で,活用が2種類あっても本質的に両者にほとんど違いはありません.

ですから,「ク活用」と「シク活用」は共に大切で活用を覚える必要はありますが,一方を覚えてしまえば他方は比較的簡単に覚えることができます.

また,形容詞の活用では,「ク活用」と「シク活用」のそれぞれに「本活用」と「補助活用」があります.以下でも説明していますが,「補助活用」を用いるのは「命令形を使うとき」と「助動詞が続くとき」で,それ以外は本活用を用いるのが基本です.

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古文動詞の基本2|紛らわしいア行動詞,ワ行動詞の判別

前の記事「古文動詞の基本1|動詞の活用の基本の総まとめ」の続きです.

前回の記事では,動詞の活用の「種類別(四段活用,サ行変格活用など)」に動詞の活用をまとめました.

この記事では,活用の「行別(ア行,ヤ行など)」に動詞の活用をまとめます.

カ行~マ行,ラ行の動詞は紛らわしいことはないのですが,ア行の動詞,ヤ行の動詞,ワ行の動詞の区別は紛らわしいことが多いです.

ア行,ヤ行,ワ行に属する動詞の区別はできるようにっておかなければなりません.

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古文動詞の基本1|動詞の活用の基本の総まとめ

古文文法の中でも,「動詞」は非常に重要な位置を占め,「動詞の活用」を間違えると全く違う意味になってしまうことさえあります.

したがって,文章中で出てくる動詞の「活用形」が未然形,連用形,終止形,連体形,已然形,命令形のどれなのかは確実に言えるようになっておかなければなりません.

「活用形」の判断は非常に理論的で,手順を覚えてしまえば全く難しいことはありません.しかし,実際にはめんどくさがって何となく読んでしまう人が多く見受けられます.

慣れてくれば「活用形」は自然に判断できるようになりますし,むしろそれくらいでないと読解ではもっと時間をかけるべきことがありますから,「活用形」の判断が遅いだけで他の受験生に後れを取ってしまいます.

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図形と方程式の基本9|2円の共有点を通る円と直線

前の記事「図形と方程式の基本8|円の接線の方程式」の続きです.

前の記事と2つ前の記事で,直線と円の関係について書きました.

この記事では,2つの共有点をもつ円C_1と円C_2が与えられたときに,それら2つ共有点を通る円(または直線)の方程式がどのように求められるのかを考えます.

この公式はこれは単に式を覚えるだけでは,問題に対応できなくなる恐れがあります.なぜ,そのような公式が成り立つのかを理解するようにして下さい.

とくに,この記事の「注意」の部分はよく理解するようにして下さい.

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